Yenikapı Mevlevîhanesi şeyhlerinden Kütahyalı Seyyid Ebu Bekir Dede'nin üçüncü oğludur. 1769 yılında doğmuştur. Henüz altı yaşında iken babasını kaybeden Abdürrahim Efendi, büyük ağabeyi Ali Nutkî Dede'nin himayesinde ve Yenikapı Mevlevîhanesi'nde yetişmiştir. Mevlevihane'nin kurallarına (adab ve erkanına) uygun olarak çilesini çıkarıp (Dede) olan Abdürrahim Künhî Dede, genç yaşında, musikide olduğu gibi edebiyatta ve ledün ilminde (Allah sırlarından ve niteliklerinden bahseden bilim) de üstatdı. Galata Mevlevîhanesi kudümzenbaşısı ve değerli musikişinas Derviş Mehmed ile Ferahfeza ve Vech-i arazbar makamlarının yaratıcısı kudretli bestekar ve çok değerli musahib Vardakosta Seyyid Ahmed Ağa, Abdürrahim Künhî Dede'nin yetiştirdiği en seçkin öğrencileridir. Devrin padişahı ve büyük bir bestekar olan III. Selim, Yenikapı Mevlevîhanesi kudümzenbaşısı Abdürrahim Künhî Dede'yi Enderün'a almak istemişse de, bu dergahın şeyhi ve Künhî Dede'nin ağabeyi olan Ali Nutkî Dede, padişahın bu arzu suna karşı koymuş ve ermiş kişilerin kendile-rine has kudretiyle kardeşine öyle bir nazar etmiştir ki, Künhî Dede, sekiz yıl kadar cezbe (tarikata bağlı kişilerin kendilerinden geçme hali) halinde kalmıştır. Bu sebeple de padişah kendisini saraya almaktan vazgeçmiştir.

Künhî mahlasıyla şiirler de yazan Abdürrahim Künhî Dede'nin Yenikapı Mevlevîhanesi kudümzenbaşılığından şeyhliğine geçmesi ağabeyinin oğlu olan Recep Hüseyin Hüsnü Dede'nin (Nasır Abdülbakî Dede'nin oğlu) dokuz yıl şeyhlikte bulunduktan sonra 1830 yılı ramazanında ölmesi üzerine olmuştur. Künhî Dede 25 Mart 1830 yılında şeyh olmuş ve iki yıla yakın şeyhlikte bulunduktan sonra 1831 yılında ölmüş ve dergahın türbesine gömülmüştür.