1939 yılında Kahramanmaraş'ta doğdu. İlk ve orta öğrenimini Kahramanmaraş'ta tamamlayan Bayazıt, sırasıyla 1953'te İstiklal Ortaokulu'ndan, 1959 yılında ise Kahramanmaraş Lisesi'nden mezun olmuştur. Aynı yıl kaydolduğu İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nde yüksek öğrenimine başlayan şair, tahsiline iki yıl kadar bu üniversitede devam ettikten sonra geçim sıkıntısı nedeniyle 1961 yılında öğrenimini devam mecburiyeti olmayan Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ne nakleder. Bayazıt 1963 senesinde yüksek öğrenimine ara vererek askere gider. Askerliğini yedek subay öğretmen olarak Burdur iline bağlı Çuvallı, Yeşilova köyünde yapan şair, askerden döndüğünde ise tahsil hayatında büyük bir değişiklik arz edecek yeni bir kararı uygulamaya başlar. Zira Hukuk Fakültesinde başladığı tahsil hayatına artık Dil Tarih ve Coğrafya fakültesinde devam edecektir. Erdem Bayazıt askerden döndüğünde Ankara Üniversitesi Dil Tarih ve Coğrafya Fakültesi Türk Dili ve Edebiyatı bölümüne kaydolur. 1971 yılında buradan mezun olan Bayazıt, memuriyet hayatına atılır ve edebiyat öğretmeni olarak Kahramanmaraş'ta vazifesine başlar. Mezun olduğu Kahramanmaraş Lisesi'nde edebiyat öğretmeni olarak görev yapan şair, daha sonra Kahramanmaraş İl Halk Kütüphanesi'ne müdür olur.

İstanbul Türk Musikisi Devlet Konservatuarı'nın kuruluş günlerinde genel sekreter olarak vazife alan şair, Milli Eğitim Bakanlığı'nda Basın Bürosu Memurluğu, Milli Kütüphane Süreli Yayınlar Şube Müdür Yardımcılığı görevlerinde de bulunmuştur. Erdem Bayazıt daha sonra Sanayi Bakanlığı İnsan Gücü Eğitim Daire Başkan Yardımcılığı görevini yürütürken istifa ederek kurucusu olduğu Akabe Yayınları'nın ve Mavera dergisinin yönetimini üstlenir.

Henüz öğrencilik yıllarında şiir yazmaya başlamış olan Bayazıt, Edebiyat ve Mavera dergilerinin kurucuları arasında yerini alır. İlk şiir kitabı olan 'Sebeb Ey' 1972 yılında Edebiyat Yayınları arasında (2. ve 3. baskısı Akabe Yayınları), son şiirleri 'Risaleler' adı altında 1987'de Akabe Yayınları arasında çıkmıştır (2. baskı 1989). Bu iki kitap İz Yayınları tarafından 'Şiirler' adı altında 1992 yılında bir arada basılmıştır (4. baskı 1998). 1981 yılı Temmuz ayında Ajans 1400 adlı bir firmanın film ekibiyle beraber Afganistan'a doğru yola çıkan şair Şenol Demiröz, Yücel Çakmaklı, Ahmet Bayazıt, Çetin Tunca, Halil İbrahim Sarıoğlu ve Necdet Taşçıoğlu'ndan oluşan çekirdek bir kadro ile birlikte Pakistan'ın Peşaver kenti başta olmak üzere İran, Hindistan ve Afganistan içlerini gezer. Yaptığı bu iki aylık gezinin izlenimlerini topladığı "İpek yolundan Afganistan'a" adlı eseriyle 1983 yılında Türkiye Yazarlar Birliği Basın Ödülü'nü kazanır.

1984'te Akabe Anonim Şirketi'nin İstanbul'a taşınması kararıyla bu görevini devrederek yeniden memurluğa döner. Devlet Planlama Teşkilatı'na sözleşmeli personel olarak giren şair, daha sonra bu vazifeyi bırakır ve 1987 yılı seçimlerinde Kahramanmaraş'tan milletvekili adayı olur. 30 Kasım 1987 milletvekili seçimlerinde Anavatan Partisi'nden aday olan Bayazıt, Kahramanmaraş milletvekili seçilerek Türkiye Büyük Millet Meclisi'nin 18. dönem çalışmalarında Milli Eğitim ve Çevre Komisyonlarında görev alır. 1988 yılında Risaleler adlı şiir kitabıyla Türkiye Yazarlar Birliği Şiir Ödülünü kazanır. 1992 seçimlerinde adaylığını koymayan Bayazıt, İstanbul'a yerleşir. Evli ve dört çocuk babası olan Bayazıt'ın şiir ve yazıları Açı, Hamle (Kahramanmaraş), Çıkış (Ankara), Yeni İstiklal, Büyük Doğu, Edebiyat, Mavera, Yedi İklim ve Hece dergilerinde yayınlanmıştır.