1924 yılında Çumra İlçesi'nin Akören Kasabası'nda doğmuştur. Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ni 1945 yılında bitirdikten sonra, 1948 Eylül'ünde Vezirköprü Hâkim Yardımcısı olarak mesleğe başlayan Coşar, daha sonra sırasıyla; Seydişehir Cumhuriyet Savcı Yardımcılığı ile Konya Sulh Hâkimliği ve Konya Asliye Hukuk Hâkimliği görevlerinde bulunmuştur.

18 Eylül 1967 günü Yargıtay üyeliğine seçilen ve çeşitli meslek dergileri ile günlük gazetelerde güncel konulu yazıları yayımlanan Ahmet Coşar, Birinci Hukuk Dairesi üyesi iken, Yargıtay Büyük Genel Kurulu tarafından aynı Dairenin Başkanlığına 14.9.1979 günü ilk kez, 22.9.1983 gününde de ikinci kez seçilmiştir.

Yargıtay Büyük Genel Kurulu tarafından 11.11.1986 günü Yargıtay Birinci Başkanlığına seçilen Ahmet Coşar, bu görevinden 1.7.1989 tarihinde yaş sınırı nedeniyle emekliye ayrılmış ve 06.08.1998 tarihinde vefat etmiştir.