24 Nisan 1957'de Tiran'da dünyaya gelen Topi biyoloji eğitimi gördü ve bu alanda doktoraya sahip. Petrela kentinde çalıştıktan sonra, 1984 yılında Tiran'daki Veterinerlik Araştırma Enstitüsü'ne girdi. Topi İtalya'da doktora diplomasını aldıktan sonra enstitünün başına geçti ve burada 1992'den 1996 yılına kadar müdürlük yaptı.

İlk olarak 1996 yılında milletvekili seçilen ve tarım bakanlığı görevine atanan Topi, Sali Berişa'nın iktidardaki Demokrat Parti'sinin devrilmesine yol açan halk ayaklanması ve yaygın protestoların yaşandığı 1997 yılına kadar görevde kaldı.

Demokrat Parti genel başkan yardımcısı olan Topi, sonrasında iki defa daha milletvekili seçildi ve parti meclis grubu başkanlığını yürüttü.

Moisiu'nun beş yıllık görev süresinin 24 Temmuz 2007'de resmen sona ermesinden önce, Arnavutluk'un 140 sandalyeli meclisindeki partiler arasında yaşanan siyasi çekişmeler, ülkenin yeni cumhurbaşkanını seçmeye yönelik üç girişimin başarısızlıkla sonuçlanmasına neden olarak erken seçim beklentilerinin doğmasına yol açtı.

Topi 20 Temmuz'da düzenlenen dördüncü tur oylamada, muhalefetteki Sosyalist Parti'nin oylamayı boykot etme çağrılarına kulak asmayan çok sayıda parti üyesi de dahil olmak üzere, oylama oturumuna katılan 91 milletvekilinin 85'inin desteğiyle seçildi.

Bundan dört gün sonra görevi üstlenen topi, ülkesinin AB ve NATO'ya üyeliği için çalışacağına söz verdi. Yeni cumhurbaşkanı beş yıllık görev süresinin başlangıcında yaptığı konuşmada, "Arnavut halkının istediği yeni tarihi güçlüklerle başa çıkmakta olduğumuz için herşeyin değişmesi gerekiyor." diyerek şöyle devam etti: "Arnavutluk demokratik geleceği, Avrupa-Atlantik ailesine giden dönüşü olmayan yoluyla ilgili tarihi anlar [yaşamaktadır]."

Topi'nin yazmış olduğu bir takım siyasi makaleler ve biyoloji alanında yayınlar bulunuyor.

Topi evli ve iki kız çocuğu babası.