Osmanlı vezir-i azamlarından. İstanbul’da doğmuştur. Doğum tarihi kesin olarak bilinmemektedir. Gençliğinde Yeniçeri Ocağına girip sırasıyla Ocak Ağası, Kul Kethüdası ve 1623’de Yeniçeri Ağası oldu. 1625 yılında vezirlik rütbesiyle Mısır Valisi olan Bayram Paşa, İstanbul’da Kubbe Veziri bulunduğu sırada Tabanı Yassı Mehmet Paşanın azli üzerine vezir-i azam tayin edildi (Şubat 1636).

Dördüncü Murad Bağdat Seferine çıkışında Bayram Paşayı da yanına aldı. Ancak ordu Urfa’ya yakın Celab mevkiine geldiğinde Bayram Paşa vefat etti (Eylül 1638). Cenazesi İstanbul’a nakledilip Cerrahpaşa’daki türbesine defnedildi.

Dördüncü Murad, Bayram Paşayı takdir ettiği için vefatını duyunca çadırına gelip ağlamıştır. Paşa’nın çadırında her konakta padişaha takdim edilecek hediyeleri havi sandıklar bulunmuştu. Sultan Murad bu sandıktaki zırhtan gömlek, miğfer, samur takımıyla esvapları görünce derin bir teessür içinde; “Çok yazık ki, böyle kadirşinas bir vezirden ayrıldım. Böyle bir vezir az bulunur.” diyerek ruhuna dualar etmiştir.

Bayram Paşanın sadareti bir buçuk sene kadardır. Tedbirli ve iyi idareli, uzağı gören bir devlet adamıydı. İstanbul’da türbesine bitişik bir tekkesiyle, sebil mektebi ve medresesi ve Kayseri’de mevlevihanesi ve Amasya’da bazı hayır eserleri vardır