Alm. Division, Teilung (f.), Fr. Division (f.), İng. Division, Aritmetikte bir kemiyetin (büyüklüğün), belirli sayıda eşit parçalara ayrıldığı işlem.

Matematiksel bölme: Tamsayılarda bölme, bölünen adı verilen bir sayıyı, bölen denilen öteki sayıda bulunan birimler kadar eşit parçalara ayırmayı gaye edinen bir işlemdir. İşlemin sonucuna bölüm denir. Bölünen, bölenin tam katıysa; bölünen, bölen ile bölümün çarpımı şeklinde yazılır ve bu çarpanlardan biri verildiğine göre öteki çarpan kolayca bulunur. Bu durumda bölme tam olarak yapılıyor denir. Bölünenin, böleni tam olarak ihtiva etmediği de olur.

Mesela, 45 bölüneni 7 bölenini altı defa ihtiva eder ve 3 birim bölünemez olarak kalır. İşlemde bölünemeyen birim sayısına kalan denir. Bölme tarifinden de anlaşılacağı gibi kalan, bölenden daha küçüktür. Yapılacak bir bölme, (:) işaretiyle gösterilir. (45:7), 45'in 7 ile bölünmesini gösterir. Aynı işlem 45/7 şeklinde de gösterilir.

İki tam sayının bölümünü bulmaya yarayan kaide şudur: İki tam sayıyı bölmek için, bölünenin solundan bölene en az bir, en fazla 9 ihtiva eden gerektiği kadar fazla rakam ayırarak başlanır. Böylece ayrılan sayı bölümün ilk rakamını verir. Bölümün ilk rakamıyla bölenin çarpımı yapılır, bulunan sayı bölünenden çıkarılır. Elde edilen farkın sağına bölünende ayrılmış olan sayıyı takip eden ilk rakam indirilir. Ve böylece ikinci kısım bölünen teşkil edilir. Şayet bu kısım bölenin tam katı değilse bölümün sağına bir sıfır yazılır ve bölünen sayıdan bir rakam daha indirilerek bölme işlemine devam edilir.

Cebirsel bölme: Cebirde, birine bölünen, diğerine bölen denilen iki cebirsel ifade (Polinom) verildiğinde bölenle çarpımları bölünene eşit olan bir üçüncü polinomu bulmaya yarayan bir işleme verilen addır. P(x) ve Q(x), P'nin derecesi Q'nun derecesinden büyük olmak üzere x değişkeninin azalan kuvvetlerine göre sıralanmış iki polinom olsun. P'yi Q'ya bölmek, R'nin derecesi Q'dan küçük olmak üzere P(x)=D(x).Q(x)+R(x) özdeşliğini sağlayan R ve D gibi iki polinom bulmaktır. D'ye bölüm, R'ye kalan adı verilir. Bu bölme işlemi tek olarak belirlidir. R kalanı özdeş olarak sıfırsa, P polinomu Q polinomu ile tam olarak bölünebilir denir. D(x) polinomu değişkenin azalan kuvvetlerine göre sıralanmışsa, ilk terimi, P'nin ilk terimini Q'nun ilk terimine bölmekle elde edilir. Bölümün ilk terimi bu şekilde elde edildikten sonra diğer terimleri bulmak için şu şekilde işlem yapılır: Q polinomu bölümün ilk terimiyle çarpılır ve P'den çıkarılır. Ve elde edilen ifade tekrar Q'nun ilk terimine bölünür. Ve önceki gibi işlem yapılır. Q'dan küçük dereceli bir kalan elde edilinceye veya özdeş olarak sıfır olan bir kalan bulununcaya kadar benzer şekilde devam edilir.