1911'de Ankara'da doğan Baban, Galatasaray lisesi ve İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nde okudu. Bir süre hakimlik yaptıktan sonra 1934'te Zaman'da gazeteciliğe başladı. Daha sonra Son Posta, Doğu, Yeni Sabah, Cumhuriyet, Tasvir-i Efkar, Tasvir ve Tercüman gazetelerinde yazar, yazı işleri müdürü ve başyazar olarak çalıştı. 1946'da DP'den İstanbul, 1950 ve 1954'te de İzmir milletvekili seçildi; 1957'de Hürriyet Partisi'ne genel, 27 Mayıs hareketinin ardından oluşturulan Kurucu Meclis'te görev aldı. Cemal Gürsel2in kurduğu hükümette turizm ve tanıtma bakanıydı. CHP’den, 1961'de İstanbul ve 1965'te Çanakkale milletvekili seçildi. 12 Eylül 1980'den sonra kurulan Bülend Ulusu hükümetinde kültür bakanı olarak görev yaptı.

II. Dünya Savaşı sırasında, Nazizm yanlısı yazılar yazan Baban Hitler ve Nasyonal Sosyalizm, Yüzyılın Büyük Kavgası Çin-Rus Anlaşmazlığı, Politika Galerisi gibi kitaplar yazdı. Cihat Baban son olarak Son Havadis gazetesinin başyazarlığını yapıyordu.

Cihat Baban 28 Eylül 1984 tarihinde geçirdiği kalp krizi sonucu Ankara'da öldü.