Doğum tarihi ve yeri bilinmiyor. Küçükken devşirme olarak saraya alınıp Enderûn’da yetiştirildi. Bir süre sancakbeyliği yaptı. II. Mehmed (Fatih) döneminde Anadolu Beylerbeyi oldu. Bu görevi sırasında 1472’de Konya Valisi Şehzade Mustafa ile Akkoyunlu hükümdarı Uzun Hasan’ın yeğeni Yusufça Mirza arasındaki savaşta şehzadenin yanında bulundu. 1473’te yine Osmanlılar’la Akkoyunlular arasındaki Otlukbeli savaşında öncü güçlere komuta etti. 1478’da, II. Mehmed’in Boğdan ve Macaristan seferlerine Anadolu beylerbeyi olarak katıldı. 1478’de, başarısızlığı nedeniyle görevinden alınan Süleyman Paşa’nın yerine Rumeli Beylerbeyliği’ne atandı. II. Mehmed’in Arnavutluk seferi ve İşkodra kuşatmasına katıldı. Top dökümhaneleri yaptırıp, ağır gülleler ve yakıcı maddeler atan toplar döktürerek İşkodra’nın düşmesini kolaylaştırıp Gölbaşı, Dergos ve Leş kalelerini ele geçirdi.

II. Bayezit tahta geçince 1482’de vezirliğe yükseldi. 1483’te İshak Paşa’nın yerine sadrazam oldu. Aralıksız 15 yıl II. Bayezit’in sadrazamlığını yürüttü. Bu süre içinde iki sefere katıldı.

1487’de Rumeli ve Anadolu güçlerinden oluşan ordusuyla Memlûkler üzerine yürüyen Davut Paşa, Memlûkler’in geriye çekilmeleri üzerine Adana ve Tarsus’u ele geçirdi. Ardından Memlûkler’le işbirliği yapan Karaman beyi Turgutoğlu Mehmud Bey üzerine yürüdü.Davut Paşa, ikinci kez, 1492’de II. Bayezit’le birlikte Arnavutluk seferine çıktı. Bu seferde güney Arnavutluk ve Epir’e ilerleyip Tepedelen’i ele geçirerek Arnavutluk güçlerini bozguna uğrattı.

Davut Paşa, 8 Mart 1497’de Akkoyunlu hanedanından Göde Ahmed Bey’in İstanbul’dan İran’a kaçırılmasındaki ihmali nedeniyle sadrazamlıktan azledilerek Dimetoka’ya gönderildi. 1499’da Dimetoka’da ölen Davut Paşa’nın cenazesi İstanbul’a getirilerek kendi adını taşıyan caminin türbesine gömüldü.

İstanbul’da kendi adını taşıyan semtte 1485’te yaptırmış olduğu cami, imaret, medrese ve çeşmesi vardır.