Alm. Determinant, Fr. Determinant, İng. Determinant. Kare matrisler kümesinden reel sayılara tanımlı bir fonksiyon. Bir A kare matrisinin determinantı, detA veya |A| şeklinde gösterilir. Yalnız kare matrislerin determinantı alınır ve değeri bir reel sayıdır.

A = [a]1x1 matrisinin determinantı, detA = a’dır.

Determinantın hesaplanması (açılımı): Bir determinantın değeri, satırlara veya sütunlara göre açılarak bulunur. Herhangi bir satıra (veya sütuna) göre açılan determinantın değeri değişmez. Birinci satıra göre açıldığında, birinci satırın elemanları ile bu elemanların kofaktörleri (işâretli minörleri) çarpılıp toplanır. Bir elemanın minörü demek, o elemanın bulunduğu satır ve sütun kapatılınca geriye kalan elemanların determinantıdır. Bir elemanın bulunduğu satır ve sütun rakamları toplamı çift ise kofaktörün işâreti (+), tek ise (-)dir. Buna göre birinci satırda bulunan a11 ve a13 elemanlarının kofaktörleri K11 ve K13 pozitiftir. a12 elemanının kofaktörü olan K12 negatif olduğundan a12’nin işâreti (-) alınır. Buna göre 3x3 tipindeki bir A=[aij]3x3 matrisinin determinantı, birinci satıra göre:


Sarrus kuralı: Yukarıdaki satır veya sütuna göre açılımın sonucu olarak bulunmuş pratik bir kuraldır.

Birinci ve ikinci satır determinantın altına sıra ile yazılır. Esas köşegen ve paralelindeki üçer eleman çarpılıp toplanır. Diğer köşegen ve paralelindeki üçer eleman çarpılıp bu toplamdan çıkarılır. Determinantın sağına ilk iki sütun yazılarak da Sarrus kuralı ile determinant açılımı yapılabilir.

Determinant Özellikleri

1. Bir determinantın bir satırı veya sütunundaki bütün elemanlar sıfır ise determinantın değeri sıfırdır.

2. Bir determinantın herhangi iki satırı (veya sütunu) yer değiştirirse determinantın işareti değişir.

3. Bir determinantın iki satırı (veya iki sütunu) orantılı veya aynı ise determinantın değeri sıfırdır.

4. Bir determinantın bir satırı (veya sütunu) k ile çarpılırsa determinant k ile çarpılmış olur.

5. Bir determinantın değeri, elemanter satır işlemleri uygulandığında değişmez.