İlk müzik derslerini babası Zeki Üngör'den alan çağdaş Türk müziği bestecisi, kemancı ve eğitimci Ethem Zeki Ün 1910 yılında İstanbul'da doğdu. Müzik eğitimini Paris'te Ecole Normal De Musique te George Enesco, Georges Dantelet ve Jacques Thibaut'nun öğrencisi olarak yaptı. Yurda döndüğünde, Ankara'da Riyaseti Cumhur Orkestrası şef yardımcısı ve Musiki Muallim Okulunda keman öğretmeni olarak görev aldı. Daha sonra İstanbul Öğretmen Okuluna atandı. Çapa Öğretmen okuluna bağlı olarak Yıldız'da açılan ortaokul üstü altı yıllık müzik okulunda keman ve orkestra sınıfı öğretmenliği yaptı. Uzun yıllar İstanbul Devlet Konservatuarı'nda yaptığı keman; viola ve orkestra sınıfı öğretmenliğiyle Türk müziği evrenine pek çok değerli kemancı müzisyen verdi. En son Atatürk Eğitim Enstitüsü Müzik Bölümünde yine keman, viola, ve orkestra sınıfı öğretmenliği yaparak kırk çalışma yılını tamamladı.

Yaşamı süresinde eşi pianist Verda Ün'le birlikte yurdun çeşitli yerlerinde konserler verdi ve orkestralar yönetti. Yetiştirdiği keman sanatçıları yanında eğitim alanında bilgi ve becerilerini aktardığı sayısız öğrencilerine Türkiye'de müzik kültürünün gelişmesinde çaba göstermeleri için yön verdi. Tek sesliliğin dar olanaklarından kurtulma ve evrendeki san'at akımlarına parelel bir çalışmayı öngörerek eserler verdi.

Türk folklörünün gerek melodik, gerek ritm alanındaki özelliklerini belirten ulusal karakterdeki yapıtlarının yanında yeni araştırmalara dayanan ve dinleyeni zihinsel çaba göstermeye yönelten eserler verdi.

Çalışmalarını sonuna dek sürdüren değerli Ekrem Zeki Ün'e en büyük desteği eşi pianist Verda Ün verdi.