dokuzuncu yüzyılda yetişen cebir alanında ilk defâ eser yazan Müslüman-Türk matematik, coğrafya ve astronomi âlimi. İsmi Muhammed bin Mûsâ el-Harezmî, künyesi Ebû Abdullah’tır. Adı Lâtinceye Alkhorizmi, Fransızcaya Algorithme, İngilizceye ise Augrim şeklinde geçmiştir. 780 (H.164) senesinde Harezm’de doğduğu kabul edilir. 850 (H.236) senesinde Bağdat’ta vefât etti. Üç oğlu olup, hepsi de matematik ilmi üzerinde ciddî çalışmalarıyla tanınır.

Harezmî, Hire bölgesinde bir Türk şehri olan Harezm’den ilim öğrenmek için ayrıldı ve zamânın ilim merkezi olan Bağdat’a gitti. Burada kıymetli İslâm âlimlerinden ders aldı ve kendini yetiştirdi. Zamânın Abbâsî halîfesi Me’mûn’dan (813-833) büyük yardım ve destek gördü. Me’mûn kurduğu kütüphânenin idâresini Harezmî’ye verdi. Böylece o zamâna kadar gelebilen matematik ve astronomi kaynaklarını inceleme imkânı bulan Harezmî, Bağdat’taki ilimler akademisi olan Dârülhikme’de vazîfe aldı.

Bütün ihtiyaçları Halîfe tarafından karşılanan Harezmî, Bağdat’ta ve seyâhatlerinde matematik, astronomi ve coğrafya alanında kıymetli araştırmalar yaptı. 830 senesinde heyet başkanı olarak ilmî araştırmalar yapmak için Afganistan yoluyla Hindistan’a gitti. Halîfenin isteğiyle Bağdat’taki Şamasiye ve Şam’daki Kâsiyûn rasathânelerindeki rasat heyetiyle, yeryüzünün bir derecelik meridyen yayının uzunluğunu ölçmek için Sincar Ovasına gönderildi. Harezmî, ilk defâ birinci ve ikinci dereceden denklemleri analitik metodlarla, bir bilinmeyenli denklemleri de cebirsel ve geometrik metodlarla çözmenin kurallarını ve usûllerini tesbit etti. Matematikte ilk defâ sıfır rakamını kullandı. Cebir ilmini, metodik ve sistematik olarak, ilk defâ kendisi ortaya koydu. Harezmî’ye gelinceye kadar cebir adı altında olmamakla berâber, cebire âit birçok mevzular yer almıştır. Harezmî, bunları yeni usûl ve keşifleriyle sistematik bir duruma getirerek cebir ismi altında toplayıp aşağıdaki kare ve dikdörtgenden ibâret misalde açıklanan geometrik isbât yolunu kullandı.

Harezmî, verilen bir denklemin çözümünü sağlamak maksadıyla genel ikinci dereceden denklemleri şu beş duruma ayırmıştır:

1) İkinci ve birinci derece terimleri birbirine eşittir: ax2 = bx; 2) ikinci derece terimi bir sâbit sayıya eşittir: ax2 b; 3) İkinci ve birinci derece terimleri toplamı sâbit sayıya eşittir: ax2 + bx = c; 4)İkinci derece terimi ile sâbit sayı toplamı birinci derece terimine eşittir: ax2 + c= bx; 5) İkinci derece terimi birinci derece terimi ile sâbit sayı toplamına eşittir: ax2 bx+c.

Harezmî, her durumda a,b,c, rakamlarını pozitif tam sayı kabul etmiştir. O sâdece pozitif gerçek köklerle ilgilenmiş, daha önce hiç düşünülmemiş olan ikinci kökün farkına varmıştır. Yukarıdaki üçüncü duruma örnek olarak Harezmi; x2+10x = 39 kökü ifâde eden (x) denklemindeki bilinmeyenini şu metodla buluyordu:

(x2 + 10x) ifâdesini ihtivâ edecek tarzda düzenlenen karenin alanı:

(x+5)2 = x2 + 10 x 25 ve buradan x2 + 10 x = 39 olduğundan

(x+5)2 = 25 + 39 = 64 yazıyor ve sonuçta (x+5)2 = 64 veya (x + 5) = 8 ve buradan da x=3’ü elde ediyordu. Burada (x’in kat sayısı olan 10 sayısının yanısıra (5)e kök diyor ve kareyi tamamlamak için “kök”ün karesini sâbit terim olarak yazıyordu. Bugün de aynı işlem “Kareye tamamlamak” olarak bilinmekte ve kullanılmaktadır.

Harezmî, matematik ilminin yanında astronomi ve coğrafya ilimlerinde de söz sâhibiydi. O, yeryüzünün yapısını inceleyerek, kendi buluşu olan bilgileri ortaya koydu. O zamanlar bilinen; şehir, dağ, nehir ve adaları inceledi. Yeryüzünün çapını hesaplamak için Halîfe tarafından bir heyetle vazifelendirildi. Kitâbu-Sûret-il-Arz adlı enlem ve boylam kitâbını, heyetin hazırladığı esere ilâve etti. Bu eserinde Nil Nehrinin kaynağını açıkladı. Mâlvâ’nın merkezi olan ve Hindistan’ın Gwalyar eyâletinin Ujjain şehrinden geçen boylam dâiresini başlangıç meridyeni olarak almıştır. Batlemyüs’ün astronomik cetvellerini tashih etti.Onun hazırladığı astronomi tabloları asırlarca ilim dünyâsına rehberlik etti. Bu tablolar 16. asır Avrupalı bilginlere rehber olmakla kalmayarak, başta Endülüs âlimleri olmak üzere bütün Müslüman fen âlimleri tarafından icelendi. Güneş ve Ay tutulmaları ile, paralaksa dâir incelemelerinin bulunduğu Zîc-ül-Harezmî adlı eserinde, astronomi için lüzûmlu trigonometri bilgisi ve trigonometri cetvelleri de vardır:

Eserleri: Harezmî’nin matematik, astronomi ve coğrafya alanında yazdığı birçok eserinden bâzıları şunlardır:

1. Kitâb fil-Hisâb: Bu eserde Harezmî, bugün kullanılan sıfırlı Arap rakamlarını, ondalık sistemi îzâh ediyor. Eser Adelhard Bath tarafından Latinceye tercüme edilmiş ve yayınlanmıştır.

2. Kitâbu Cedâvil-in-Nücûm ve Harekâtihâ: İki cilt hâlindeki bu eser astronomiye dâir olup, yıldızlar, gezegenler ve bunların, hareket ve faaliyetlerini incelemektedir.

3. Kitâb-ul-Muhtasar fil-Hisâb-il-Hindî: Günümüzde Arapça bir nüshası elde edilmiş olan bu eser, Harezmî’nin ikinci önemli eseridir. Hint matematiğine dâir olan bu eserin, Cambridge Üniversitesi Kütüphânesinde Algorithmi’de Numero İndorum isimli Lâtince tercümesi mevcuttur. Bu tercüme, Adelhard tarafından 12. asırda Kurtuba’da bulunan bir nüshasından yapılmıştır.

4. Kitâb-ül-Muhtasar fî Hisâb-il-Cebri vel-Mukâbele: Harezmî’nin en önemli eseridir. Aslı İngiltere Oxford, Bodlyn Kütüphânesindedir. Bu eser cebir ilmine adını veren ve bu alanda yazılan ilk eserdir. Günümüzden on bir asır önce yazılan eserde cebir sistemlerine âid kâide ve teoremler ile yeni çözüm yolları anlatılmaktadır. Eserde birinci ve ikinci derecede denklemlerin çözüm şekilleri, bilinmiyenleri, çeşitli cebir hesaplarını misâllerle açıkladıktan sonra; nazarî ve tatbikî hesaplama şekilleri, zamânın hükûmet işlerine âit hesapların yapılması, kanalların açılması, binâ yapımı; esnâf, tüccâr ve ölçme memurları için sayı işâretlerini, mîras taksim memurları ve Müslümanlar için elzem olan Kur’ân-ı kerîm’de bulunan mîrasa âit hükümler ve ferâiz bilgisi hesaplarını hem aritmetik hem de cebir yoluyla çözümleyerek misâllerle gösterir.

Eser, bir önsöz ve birkaç bölümden meydana gelmiştir. Müşerrefe ve Ahmed’in 1968 Kâhire baskılı kitabına göre birinci bölüm, birinci ve ikinci dereceden denklemlerin çözümünü gösterir.

Ayrıca bu bölümde, ikinci dereceden tam olmayan denklemlerin geometrik çözümü konu edilir. Her tip denklem için ayrı çözüm yolu gösterilmiştir. Bugünkü cebirde Harezmî’nin kullandığı bu geometrik çözüm metodu matematikte cebir ile geometri arasında bağlantı kuran ilk çözüm yoludur. Matematik târihi bakımından pek orijinal olan bu bölüm, analitik geometrinin ilk öncüsü olması bakımından son derece önemlidir.

Yine bu bölümde, bir bilinmeyenli ve iki terimli bir çarpanın netîcesinin nasıl bulunacağı gösterilmektedir. Burada çarpanlara ayırma ve özdeşlik türünden özellikler görülür.

Kitabın ikinci bölümünde kare, dikdörtgen, üçgen, eşkenar dörtgen, dâire, dâire parçası gibi düzlem, geometrik şekillerin alanları verilmiştir. Alanın ikinci dereceden veya lineer bir ifâde ile verilmesi hâlinde ve cebrik çözüm usüllerinin geometrik isbatında bu bölüm birinci bölüm ile irtibâtlıdır. Harezmî ve kendinden sonra gelenler bu geometrik isbat yolunu çok kullanmıştır.

Kitabın üçüncü bölümünde ferâiz (İslâm hukûkuna göre mîras taksimi) hesapları anlatılmıştır. Bu bölüm, mahkemeler için çok faydalı olmuştur. Mîras, meyyite yakınlık derecesine göre oğul, kız, zevce, ebeveyn, amca, büyük ebeveyn, torunlar vs. arasında Kur’ân-ı kerîm’de belirtilmiş muayyen hisseler hâlinde dağıtılır. Bu işi aritmetikle çözmek zor olmaktaydı. Harezmî, minimum hisseyi bilinmeyen kabul edip, her durum için bir bilinmiyenli denklemler kullanmıştır.

Matematiğin, ilimler içinde oynadığı rol ve taşıdığı kıymet göz önüne alınınca, Harezmî’nin bu sâhadaki çalışma ve başarılarının ne ölçüde köklü, derin ve etkili olduğu anlaşılabilir. Allahü teâlânın çeşitli hikmet ve intizâm içinde yarattığı kâinâttaki kânun ve incelikleri, belli ölçüde anlamaya büyük yardımı olan bu ilmin, bir Müslüman-Türk bilim adamı tarafından sağlam esaslar üzerine oturtulup geliştirilmesi, büyük bir iftihâr vesîlesi ve ilmî çalışma için köklü bir teşvik kaynağıdır.

Harezmî’nin diğer eserleri şunlardır:

5) Kitâbun fil Coğrafya, 6) Kitâbün fil-Hisâb vel-Hendese vel-Mûsikî, 7) Kitâbun fit-Tarîkati Mârifet-il-Vakt bi Vesatât-iş-Şems, 8) Sun-il-Usturlâb, 9) Kitâbun fil-Cem’i vet-Tarh, 10) Kitâb-ut-Târih, 11) Kitâbu-Sûret-il-Erdi ve Coğrafiyyetihâ, 12) Kitâb-ül-Mâcistî, 13) Kitâbu Zîc-il-Harezmî, 14) Kitâbu Takvîm-il-Büldân.