Alm. Arithmetik (f), Rechnung (f), Fr. Arithmetique (f), calcul (m); compte (m), İng. Calculation; arithmetic. Matematikte, verilen nicelikler üzerinde matematiğin gösterdiği işlemlerden bir veya birkaçının yapılması. Matematiğin en geniş dalı olan hesap, bütün insanların her zaman çok çeşitli az veya çok kullandığı bir ilimdir. Hız, zaman, yol hesapları, alışverişte yapılan hesaplar, ferdî bütçe hesapları, âile bütçesinin hesaplanması, muhâsebe hesapları, limit, logaritma, diferansiyel, integral, tensör, vektör, varyasyon hesapları gibi pekçok çeşitleri mevcuttur. Lâtince isme “Calculus” olup “çakıl taşı” demektir. Eski devirlerde Avrupalılar hesap işlerinde çakıl taşı kullanırlardı. Araplarda, “İlm-ül-hisâb” tâbiri, en geniş mânâsı ile hesâba âit bütün mevzuları içine alır. Hesap, Müslüman doğu âleminde eskiden beri temel ilimlerden biriydi. Diğer temel ilimler ise geometri ve astronomidir.

Avrupalıların çakıl taşları ile hesap yaptıkları 770 senelerine doğru, Hintli âlimler Bağdat’ta Abbâsîlerin hükümdar sarayına Sıddhânta dedikleri astronomi kitapları ile birlikte hesap bilgilerini ve bu bilgilerin başında sıfır (Sanskritçe sûnya, Arapça sıfr: boş) işâretini ihtivâ eden sayı sistemini getirmişlerdir. Bağdat’tan çıkan sayı ve hesaplama usûllerinin Kuzey Afrika ve İspanya’nın fâtihleri Emevîler sâyesinde batıya geldiği bilinmektedir.

Müslüman âleminde ihtiyâtkâr da olsa hesapçılar ve astronomlar tarafından kullanılan yeni sayı sistemi ve dolayısıyla hesap usûlleri daha sonraları tecrübe edilmiş şekliyle alınmasına rağmen, Hıristiyanlarca ortaçağda üzerinde hesap yapılamayan Roma rakamları yanında çok az rağbet görebilmiştir. Müslüman Hintlilerin bulduğu Hind rakamlarını kullanan hesap müelliflerine misal olarak en eski hesap kitabı yazarı olan Muhammed bin Mûsâ el-Harezmî (780-850) gösterilir. Harezmî en eski cebir kitabı ile astronomi cetvellerinin de müellifidir. Harezmî’nin hesap kitabı Lâtinceye tercüme edilmiş ve B.Boncompagni tarafından Trattaki D’aritmatica (Roma 1857) ismi altında yayınlanmıştır.

Hind rakamlarını kullanan hesapçılar arasında el-Kerhî ile çağdaşı olan Ali bin Ahmed en-Nesevî (980-1040) de bulunmaktadır. Nesevî’nin yazdığı El-Muknî fil-Hesâb-il-Hindî adlı kitabı meşhurdur. Hesap hakkında on ikinci asırda yaşayan Ebû Zekeriyâ Muhammed el Haşşâr’ın Kitâb-ül-Haşşâr fî İlm-il-Gubâr adlı kitabının önemli bölümleri H.Suter tarafından Almancaya tercüme edilerek 1901’de üç seri hâlinde yayınlanmıştır. Aynı eserin İbn-i Bennâ (1260-1340) tarafından yapılan Telhîsu A’mâl-il-Hisâb’ı A.Marre tarafından Fransızcaya tercüme edilerek yayınlanmıştır. Ebü’l-Hasan Ali el- Kalsâdî (ölm. 1486)nin Keşf-ül-Esrâr-an İlmi Hurûf-il-Gubâr adlı eseri Endülüs Emevîlerinin rakamlar ile hesap yapma usûllerinin açıklamasını ihtivâ eder.

Muhammed bin Mûsâ Hintlilerin tersine toplama ve çıkarma işlemlerini en büyük sayıdan başlayarak yapardı. Bu sistemin îcâbı olan büyük sayıların ardarda çıkarılması işlemi hesap cetvelleri sâyesinde kolayca yapılırdı. El-Haşşâr da sâdece çıkarma işlemine en büyük sayıdan başlardı. Bu iki işlemde en küçükten başlama usûlünü ilk defâ El-Kalsâdî bulmuştur.Nesevî, Hintliler gibi payını paydasının üzerine yazdı. Fakat aralarını çizgi ile ayırmadı. Kesirleri, bugünkü şekilde payını ve paydasını çizgi ile ayırarak El-Haşşâr kullanmıştır. Karekök bugünkünün aynı formülleri ile çıkarılırdı. Karekök hesâbını ilk defâ Kalsâdî bulmuştur. Arapça kitaplar dört işlem, günlük hayat ve ticârette, geometride, yâni alan ve hacim hesapları hakkında problemler ihtivâ ederdi. Araplar kâğıt veya kum üzerine yazarak hesap yaptıkları gibi parmak ile, el veya zihin ile hesaplamak usûlünü de bilirlerdi. Bu çeşit hesaplar hakkında da kitaplar mevcuttur.

Tatbikat alanları içinde muhâsebe, işletme, iktisat, mekanik, fizik, kimyâ, astronomi gibi hemen bütün ilimlerin girdiği ve günlük hayâtın her safhasında kullanılan hesâbın temel ilkeleri matematik ilmi içerisinde incelenir.