Alman matematikçi. 23 Ocak 1862'de Prusya'nın Königsberg (Kaliningrad) şehrinde doğdu. İlk, orta ve yüksek tahsilden sonra 1884'te Königsberg Üniversitesinde doktora çalışmasını tamamladı. Aynı üniversitede 1886-92 arasında doçent, 1892-93'te profesör, 1893-95 arasında ordinaryüs profesör olarak vazife yaptı. 1892'de Küthe Jerosch ile evlendi. Bu evlilikten Franz adlı bir çocuğu oldu. 1895'te Göttingen Üniversitesinde matematik profesörü oldu. Meslek hayatının sonuna kadar bu vazifeyi sürdürdü.

Göttingen Üniversitesinde başarılı çalışmalar ortaya koyan Hilbert'in matematiksel fiziğe duyduğu büyük ilgi, üniversitenin fizik sahasındaki şöhretine büyük katkıda bulundu. Meslektaşı ve arkadaşı Hermann Minkowski matematiğin fiziğe uygulanması konusuda ona yardımcı oldu. Hilbert, değişmezler (dönme, genişleme ve yansıma gibi geometrik değişimler altında değişmeden kalan matematiksel varlıklar) matematiğini geniş bir biçimde ve kendine has metodlar kullanarak geliştirdi. Değişmezler teoremini (her değişmezin sonlu bir sayı cinsinden ifâde edilebileceğini ortaya koyan teoremi) ispatladı. 1897'de yayımlanan Zahlberich (sayılar üzerine) adlı raporunda cebirsel sayılar kuramına ilişkin bilgileri sağlam bir temele oturttu. Bu konudaki gelişmelere ışık tuttu. 1899'da yayımlanan Grundlagen der Geometrie (Geometrinin Temelleri) adlı eserinde Eukleidesçi geometriyi kesin bir aksiyomlar sistemi olarak ortaya koydu ve bu aksiyomların mânâ ve önemini başarılı bir biçimde sergiledi. Kısa zamanda meşhûr olan ve 10 baskı yapan bu kitabı geometrinin aksiyomatik olarak ele alınışında önemli bir dönüm noktası teşkil etti.

Paris'te 1900 senesinde toplanan Milletlerarası Matematik Kongresinde yaptığı, "Matematiğin Problemleri" başlıklı konuşmasında, zamanının matematik bilgisinin hemen hemen tamâmını ele aldı. Yirminci yüzyıl matematiği açısından önemli gördüğü 23 problemden meydana gelen bir liste ortaya koydu. "Hilbert'in 23 problemi" olarak meşhur olan bu problemlerin bir kısmı çözülebilmiş ve bu çözümlerin her biri matematik dünyâsında büyük akis uyandırmıştır.

Hilbert, 1905'te ve özellikle 1918'den sonra klâsik matematiği biçimsel bir aksiyomatik sistem olarak kurmaya ve bu sistemin tutarlı bir yapıda olduğunu isbatlamaya çaba gösterdi. Ama 1931'de Moravya asıllı ABD'li matematikçi Kurt Gödel, sistemdeki aksiyomlara dayanılarak isbatlanması veya çürütülmesi imkansız önermeler ortaya koymanın mümkün olduğunu, bu sebeple matematiksel aksiyomların çelişkili netice ortaya çıkarmayacağını kesinlikle bilmenin mümkün olmadığını isbatladı. Bununla birlikte Hilbert'in matematiğin biçimsel temellerini belirlemiş olması, mantığın kendisinden sonraki gelişme çizgisini önemli ölçüde etkiledi.

Hilbert'in integralli denklemler üzerindeki çalışmaları fonksiyonel analizin (fonksiyon topluluklarını inceleyen matematik dalı) gelişmesine öncülük etti. Bu çalışmaları günümüzde Hilbert uzayı olarak adlandırılan sonsuz boyutlu uzay kavramının ortaya çıkmasıyla neticelendi.

Hilbert uzayı kavramı matematiksel analizde ve kuvantum mekaniğinde temel önemde bir kavramdır. İntegralli denklemler konusunda ortaya koyduğu neticelere dayanarak, gazların kinetik kuramı ve ışınımlar kuramı üzerinde yayımladığı önemli makâlelerle matematiksel fiziğin gelişmesine katkıda bulundu.

Ayrıca 1904'ten 1909'a kadar yayımlanan ve 1912-1914 arası fiziğe uygulanan analiz çalışmaları da (değişim hesapları integral denklemleri) aynı ölçüde yenilikler getirdi. 1909'da sayılar kuramındaki "her pozitif sayı her n için belirli sayıda n'inci kuvvetten sayıların toplamı olarak ifade edilebilir" biçimindeki teoremi isbatladı. 1910'da verilen ikinci Wolfgang Bolyai ödülünü aldı.

1930'da Göttingen Üniversitesinden emekli olan Hilbert, aynı yıl Königsberg'in fahrî hemşehriliğine seçildi. 1939'da İsveç Akademisinin ilk Mittlag-Leffler ödülü Hilbert ile Fransız matematikçi Emile Picard'a birlikte verildi. Hayatının son on yılı Nazi rejiminin kendisine, öğrencilerine ve meslektaşlarından bir kısmına uyguladığı baskılar sebebiyle büyük üzüntü ve sıkıntı içinde geçti. 14 Şubat 1943'te Almanya'nın Göttingen şehrinde öldü.

Hilbert'in eserleri toplu olarak Gesammelte Abhandlungen (Toplu Eserleri) adı altında 3 cilt olarak yayımlanmıştır.