Alm. Rotationshyperbel (f), Fr. Hyperboloıde (m), İng. Hyperboloid. İki eliptik ve hiperbolik düzlem kesiti olan bir yüzey. Bu, üç değişkenli ikinci dereceden denklemi olan bir yüzeydir. Hiperboloidin Eksenleri adını alan doğrularda kesişen karşılıklı olarak dik üç düzlemden meydana gelen bir grubun herbirinde simetriktir. Bu simetrik düzlemlerinin ikisi, hiperboloidi hiperbollerde keser. Eğer üçüncü simetri düzlemi hiperboloidi keserse, kesitin (nokta) eğri kavisi, eksenleri aynı zamanda hiperboloidin ekseni olan bir elips veya çember olup, ikincisi bir satıhlı hiperboloit ismini alan birleşik bir yüzeydir. Şâyet hiperboloidin eksenleri koordinat eksenleri olarak seçilir ve üçüncü simetri düzlemi xy düzlemi alınırsa, yüzey denklemi, iki denklemden biri ile ifâde edilebilir. Bir yüzeyli hiperboloit:

(x/a)2+(y/b)2 - (z/c)2 = 1

İki yüzeyli hiperboloid

(x/a)2 + (y/b)2 - (z/c)2 = -1

a,b ve c sayılarına hiperboloidin yan eksenleri denir. a = b ise, bir döner hiperboloittir. Bu, bir hiperbolün kendi büyük ekseni (iki yüzeyli) veya küçük ekseni (bir yüzeyli) etrafında döndürülmesi ile elde edilir. Bir yüzeyli döner hiperboloit, iki eğri çizgi, ikisi de kesilmiş küre dilimi hattıyla dimdik birleştirildiğinde müşterek dikeyi boyunca biri diğeri etrafında döndürülerek de elde edilebilir.

Bir yüzeydeki hiperboloit bir dönel yüzeydir. Bu da her noktadaki tanjant düzleminin bir çift doğruda yüzeyi kesmesi demektir. Bu yüzeyin şerit modelleri paralel eliptik kesitler arasında çizilmiş çizgiler boyunca ip gererek yapılabilir.