1571'de doğmuş olan Kepler, astronominin ana hatlarını öğrendikten sonra gezegenler sistemini açıklayabilecek bir matematik düzen bulma probleminin adeta hastası olmuştu. Bir yerde "aklımın bütün gücüyle bu problemin üzerinde kara kara düşündüm" diye yazıyordu. Kepler, çağdaşı ve örnek aldığı bir bilim adamı olan Tycho Brahe'nin tam zıttı bir kimseydi. Tycho büyük bir mekanik kabiliyet ve hünere sahipti; fakat matematiğe karşı ilgisi azdı. Kepler bir deneyci olarak beceriksizdi ama matematiğin gücüne hayran olmuş bir kimseydi.Sayıların gücüne karşı duyduğu bu derin saygıyla eski Yunanlılara yaklaşıyor, sayısal bilmeceler çok ilgisini çekiyordu. Hayatını Tycho'nun bıraktığı ve gezegenlerin yerini gösteren çizelgelere vermişti. Tycho Brahe'nin gözlemlerini matematik tasvire çevirirken aynı bu gün herhangi bir ilim adamı gibi davranıyordu. Denel bulguları cetveller dolusu sayılar yerine basit matematiksel kanunlar halinde ifade etmeye çalışıyordu. Matematiksel kanunlarla yalnız gözlemleri açıklamakla kalmayız, aynı zamanda henüz yapılmamış gözlemlerin sonuçlarını da önceden kestirebiliriz, üstelik matematiksel kanunlar sayı çizelgelerinden daha kolay hatırda tutulabilirler ve başkasına çok daha kolay anlatılabilirler.

Kepler'in gezegen yörüngeleri kanunu 5 düzgün katı şekle dayanıyordu. Bu kanuna göre yarıçapı Satürn'ün yörüngesine eşit bir küre bir küpü içine alır(a). Bu küpün içine çizilecek bir kürenin yarıçapı ise Jüpterin yörüngesinin yarıçapına eşittir. Jüpiter'in yörüngesine eşit yarıçaptaki kürenin içine bir düzgün dörtyüzlü çizilebilir(b). Bu dört yüzlünün içine çizilecek kürenin yarıçapı Marsın yörüngesinin yarıçapına eşittir.Mars gezegenin yörüngesinin yarıçapına eşit yarıçaptaki kürenin içine bir düzgün 12 yüzlü çizilebilir(c). Bu düzgün 12 yüzlünün içine çizilecek kürenin yarıçapı yerin yörüngesinin yarıçapına eşittir(d). Böylece bir düzgün katı şekil ve bir küreyi sırayla çizerek düzgün 8 yüzlü için(e) ve düzgün 20 yüzlü içinde Merkür'ün yörüngesinin yarıçapının elde ederiz(f).Kepler bu 5 düzgün yüzlüyü gezegenlerin yörüngeleri arasındaki aralıları kapatan şekiller olarak kabul etmişti. Yalnız 5 tane düzgün yüzlü katı şekil mevcut olduğu için Kepler yalnızca 6 tane gezegen bulunabileceğine inanmıştı.Kepler ilk kitabında evrende niçin sadece 6 gezegen bulunduğunu anlama çabalarını anlatmıştı. 6 gezegenin yörüngeleri ile 5 tane düzgün yüzlü katı cisim arasında bir bağıntı bulmuştu. O bu yapıdan gezegenlerin o zaman bilinen yörüngelerinin yarıçaplarına uyan oranlar çıkarmıştı.Kepler bu buluşunu coşkunlukla şöyle anlatmıştı:" bu buluştan duyduğum derin zevk kelimelerle anlatılamaz. Harcadığım zamanı kaybolmuş saymıyorum; çalışmaktan yorulmuş değildim; hipotezimin Copernicus yörüngelerine uyduğunu görünceye kadar, yada uymayıp sevincim kayboluncaya kadar, günler ve geceler boyunca süren hesaplamalarım ve hesapları sınamanın zahmetinden kaçınmıyordum."

Gezegenlerin yörüngelerinin yarıçapları arasındaki bağıntı. Tycho'nun gözlemleri üzerinde Kepler'in elde etmek istediği sonuçlara tipik bir örnektir. Fakat bununla beraber, en derin bir korelasyon(karşılıklı bağıntı) bile olayların tabiatını açıklamakta derin bir anlama sahip değildir. Bu gün, Keplerin bu buluşu unutulmuş bir olaydan başka bir şey değildir. Bu sistem 6'dan fazla gezegen bulunduğu için yıkıldı. Fakat 7. gezegen Keplerin ölümünden uzun yıllar sonraya kadar keşfedilemedi.

Kepler sonraki gözlemlerle yıkılmayan başka matematiksel bağıntılarda bulmuştu. O, Tycho'nun gözlem sonuçlarını Mars gezegeninin hareketlerinin ayrıntılarıyla inceleyerek analize başladı. Tycho'nun 20 yıllık gözlemleri sırasında Mars nasıl bir yörünge üzerinde hareket etmiştir? Yerin durduğu kabul edilirse mi, Mars daha basit bir eğri üzerinde hareket eder görünecekti? Kepler Copernicus'un düşüncesinin benimsemiş yani yerkürenin hem kendi ekseni etrafında hem de güneş etrafında döndüğünü kabul etmişti. O zamanın geleneklerine uyarak, Kepler önce bir daire üzerinde hareket eden başka dairelerin mümkün olan yörüngelerine uyup uymadıklarını anlamaya çalıştı. Bu alanda sayısız, yorucu , uzun hesaplamalar yaptı. Duran bir yıldızla bir gezegenin arasındaki açıyı (Tycho tarafından ölçülen açılar) duran güneş etrafında dönen, bir gezegenin uzaydaki yerini çevirmek zorunluğu vardı. Üstelik bu açı güneş etrafında dönen yeryüzünden ölçüldüğü için, işlem daha zorlaşıyordu.

Kepler bir daire üzerinde hareket eden başka daireler modeliyle 70 kadar hesaplama yaptıktan sonra, gözlenen gerçeklere ancak şöyle böyle uyabilecek bir sistem bulabildi. Sonra, üzüntüyle şunu fark etti; Bir daire üzerinde dönen daireler sisteminden çıkarılabilecek bir eğri Keplerin hesaplarda kullandığı sınırların dışına çıkıldığında Tycho'nun Mars gezegenin konumları ile ilgili gözlemlerine uymuyordu.

Tycho'nun gözlemleri ile Keplerin hesapları arasındaki uyuşmazlık 0,133 derece kadardı.(bu açı bir saat yelkovanın 0,02 saniyedeki yer değiştirmesi kadardır).Tycho bu küçük açı kadar hata yapmış olamazmıydı? Bir kış gecesinin soğuğu parmaklarını uyuşturmuş veya gözlem alanını bulandırmış olamazmıydı? Kepler, Tycho'nun metodunu ve ölçmelerdeki zahmet ve dikkatinin biliyordu. Tycho bu küçük açı kadar bile hata yapmış olamazdı. Böylece Tycho'nun gözlemlerine dayanarak, Kepler kendi hazırladığı eğrileri reddetti. Bu Tycho'nun denel becerikliliğine ne büyük saygıydı!

"Bu 8'lik açıya rağmen yinede bir evren teorisi kurulabilirdi" diyerek Kepler yine çalışmaya kuruldu. Düzgün hareket hakkındaki eski ve saygıdeğer inançları bir yana bırakarak, güneş etrafında dönerken bir gezegenin hızın değiştirebileceği düşüncesini dikkate almaya başladı. İşte böylece Kepler ilk büyük buluşunu yaptı. Güneşten gezegen uzanan bir doğru parçasının eşit zaman aralıklarında eşit alanlar taradığını gördü. Bu buluşu, bugün 2. Kepler kanunu adıyla bilinmektedir.Keplerin eşit alanlar kanunu, Mars, yörüngesi boyunca değişen hızla döner. Güneşe en yakın olduğu zaman hızı en büyüktür. Kepler eşi,t zaman aralıklarında(t2-t1=t3-t4), güneşten gezegene uzanan eşit alanlar (alan A = alan B) taradığını bulmuştu.Bu kanunu bulduktan sonra Kepler, sonunda, gezegenlerin hareketlerini düzgün dairesel hareketlerin bir bileşkesi olarak anlayabilmek gayretlerinde vazgeçti ve birçok oval şekilleri yörünge olarak denemeye başladı. Her gezegen elips şeklinde bir yörünge boyunca hareket ediyor ve güneş bu elipsin odak noktalarından birinde bulunuyordu. Keplerin ne büyük bir sevinç duyduğunu düşününüz. Yıllarca süren gayretten sonra Kepler sonunda gezegenlerin hareketinin açıklayan basit bir eğri bulmuştu.

Kepler bundan sonra bir gezegenin yörüngesinin büyüklüğü ile onun periyodu(Güneş etrafında tam bir devir yapması için geçen zaman)arasında bir bağıntı bulmak için çalışmaya koyuldu. Bir çok denemden sonra, aradığı kesin bağıntıyı buldu: Bütün gezegenlerde, yörüngenin yarıçapı küpünün, periyodun karesine oranı aynıydı. Bu oranı bulduktan sonra, gezegenlerin bu bağıntıya uymakla gösterdikleri düzen dikkate değerdi. R^3/T^2 oranının sabit oluşuna 3. Kepler kanunu denilir.