Bir bütünün eş parçalarından bir kısmına kesir denir. Bu kesri gösteren sayıya da kesir sayısı denir. Kesir sayısı yerine kesir de kullanılır. Sayı sözcüğü kullanılmadığı zaman da bunun kesir sayısı olduğu anlaşılır.

Kesir, biri üstte, öteki altta, araları bir çizgiyle ayrılan iki doğal sayıyla yazılır. Üstteki sayıya pay, alttakine payda, ve bunları ayıran çizgiye de kesir çizgisi ya da bölü çizgisi denir.

Payda, bütünün ya da çokluğun kaç eş parçaya ayrıldığını, pay ise bu eş parçalardan kaç tanesinin alındığını gösterir.

Bütün ya da çokluk 0'dan (sıfır) çok sayıda parçaya ayrılacağından, kesirlerde paydada 0 (sıfır) bulunmaz.

Kesirler, ya paylardan ya da paydalardan başlayarak okunur.


kesri, "a bölü b" veya "b de a" diye okunur.

Payı bir olan kesre, kesrin birimi denir.

Bir kesrin pay ve paydasındaki sayılar eşit ise, o kesrin değeri 1'dir.

Bir bütünün 2 eş parçasından birine yarım, dört eş parçasından birine çeyrek denir.

5 eş parçaya bölünmüş bir bütünden, 2 parça seçilip alınırsa, bu kesir
olarak gösterilir.

Örnek

Çocuk, bir pastanın
'sini yemişse geriye ne kadar pasta kaldı?

Pastanın bütünü 1'dir. Bu yüzden yediği miktar, bütünden çıkartılırsa, geriye kalan pasta miktarı bulunur. Yenilen kısmı gösteren kesrin paydası 7 ve bütün 1 olduğundan, 1 yerine işlemi kolaylaştırmak adına
kullanılır. Buna göre;




bulunur. Geriye pastanın
'si kalmıştır.

Kesirler sayı doğrusunda gösterilebilir. Sayı doğrusunda, iki tam sayı arası bir bütün olarak alınır.

Kesirlerin Birbirine Çevrilmesi:

Bileşik kesirle tam sayılı kesirler, birbirine çevrilebilir.

Örnek 1


bileşik kesrini tam sayılı kesre çevirmek için pay, paydaya bölünür. Bölme işleminde bölünen 7, bölen 5, bölüm 1 ve kalan 2 olur.
bileşik kesrinin tam sayılı kesir karşılığı,




olarak bulunur.

Bir tam sayılı kesri bileşik kesri çevirmek için önce tam kısımla payda çarpılır. Çıkan sonuç pay ile toplanır ve elde edilecek olan bileşik kesrin payına yazılır. Bileşik kesrin paydası, tam sayılı kesrin paydasıyla aynıdır.

Örnek 2


tam sayılı kesri bileşik kesre çevirirken yukarıda anlatılan yöntem uygulanır.

1 x 5 + 2 = 7

bulunur. Bu sayı bileşik kesrin payı olur. Payda değişmez.


=


olur.

Kesirlerde Bölme İşlemi:

Birinci kesir olduğu gibi kalır. İkinci kesir ters çevrilip payı paydaya, paydası paya yazılır ve çarpılır.

Örnek




Kesirlerde Çarpma İşlemi:

Kesirlerin payları çarpılıp çarpımın payına, paydaları çarpılıp çarpımın paydasına yazılır.

Örnek 1




Bir kesrin 0 ile çarpımı sıfırdır.

Örnek 2




Bir kesrin pay ve paydası aynı sayma sayısıyla çarpılırsa, kesrin değeri değişmez. Kesir bu sayıyla genişletilmiş olur. Bir kesirle, genişletilmiş kesir birbirine denktir.

Örnek 3




Kesirlerde Çıkarma İşlemi:

İşlem yapılacak kesirlerde bütünler aynı sayıda eş parçalara bölünmüş olmalıdır. Yani paydaları eşit olmalıdır. Farklı sayılarda bölünmüşseler, paydalar eşitlenir. Paydalar, en küçük ortak kata eşitlenir.

Çıkarma işleminde paylar çıkarılır ve sonuç pay kısmına yazılır. Eşit payda işlem sonucunun paydasına yazılır.

Örnek 1




Örnek 2




Kesirlerde Toplama İşlemi:

İşlem yapılacak kesirlerde bütünler aynı sayıda eş parçalara bölünmüş olmalıdır. Yani paydaları eşit olmalıdır. Farklı sayılarda bölünmüşseler, paydalar eşitlenir. Paydalar, en küçük ortak kata eşitlenir.

Toplama işleminde paylar toplanır ve toplam, toplam kesrinin payı olur.

Örnek 1




Örnek 2




Kesirleri Ondalık Kesir Biçiminde yazma:

Kesrin payının, paydasına bölümüle elde edilen değer, kesrin ondalık kesir cinsinden karşılığını verir.

Örnek 1


basit kesrinin ondalık kesir şeklindeki yazımı 0,25'dir. Bu değeri bulmak için 1, 4'e bölünmüştür.

Örnek 2


bileşik kesrinin ondalık kesir şeklindeki yazımı 2, değeridir (2,33333...).

Kesirlerin Karşılaştırılması:

Kesir sayıları arasında sıralama yapılabilir.

Kesirlerin paydaları eşitse; paylarına göre sıralama yapılır.

Verilen kesirlerin paydaları eşitse payı büyük olan kesir daha büyüktür.

Kesirlerin payları eşitse; paydalarına göre sıralama yapılır. Verilen kesirlerin payları eşitse paydası büyük olan daha küçüktür.

Payları ve paydaları eşit değilse; pay ya da paydalar eşitlendikten sonra sıralama yapılır.