Korgeneral Celal Alkoç, 1902 yılında Manastır’da doğdu. 1921 yılında Piyade Asteğmen rütbesi ile Harp Okulu'nu bitirerek orduya katıldı. Çeşitli birliklerde görev yaptıktan sonra, Üsteğmen rütbesi ile 01 Kasım 1926 – 18 Haziran 1927 tarihleri arasında Piyade Okulu'nda tahsilini ikmal etti. 1928 yılında girdiği Harp Akademisi'ni, 1931 yılında bitirerek kurmay oldu.

1952 yılına kadar çeşitli karargah ve birliklerde görev yaptı. Bükreş’te 1 yıl staj yaptı ve 1952 yılında Tuğgeneral, 1955’de Tümgeneral, 1957’de Korgeneralliğe yükseldi. Tuğgeneral rütbesi ile 48 nci Tümen Komutan Yardımcılığı, Tümgeneral rütbesi ile 3 ncü Ordu Kurmay Başkanlığı, İstanbul Sıkıyönetim Komutanlığı Kurmay Başkanlığı, 66 ncı Tümen Komutanlığı, Korgeneral rütbesi ile 2 nci Ordu Komutan Vekilliği ve 3 ncü Ordu Komutan Vekilliği görevlerinde bulundu. 11 Ocak 1961 tarihinde 3 ncü Ordu Komutanı iken atandığı Kara Kuvvetleri Komutanlığı'ndan, 19 Haziran 1961 tarihinde emekli oldu.

Dört çocuğu olan Korgeneral Alkoç, Kurtuluş Savaşı'na katıldı. 7 Ağustos 1973 tarihinde vefat etti ve Ankara Cebeci Şehitliği'nde toprağa verildi.