Canlı ve cansız varlıkların oluşturduğu topluluk. Bir topluluğun küme oluşturması için bütün elemanlarının herkes tarafından aynı şekilde belirlenebilmesi gerekir.

Kümeler büyük harflerle adlandırılırlar.

Kümelerin Şemayla Gösterilmesi:

Kümeyi oluşturan elemanların resimleri çizilir. Bütün bu elemanların küme olduğunu göstermek için elemanlar kapalı bir çember içine alınır. Bu gösterime, kümeyi şemayla gösterme denir.

Her bir eleman için resim çizmek bazen zor olur. Kapalı çizginin içine bir nokta konulur ve yanına elemanın adı yazılır.




Kümelerin Liste Şeklinde Gösterilmesi:

Kümeyi, elemanlarını belirterek yazarken elemanların arasına virgül konulur. Kümenin bütün elemanları { } işaretleri arasına alınır. Bu gösterime, kümeyi listeyle gösterme denir.

A= {1, 3, 5, 7, 9 }

Kümelerin Ortak Özelik Yöntemiyle Gösterilmesi:

Bir kümeyi oluşturan varlıkların hepsinin bir tek ortak özeliği varsa, küme, küme parantezi içine elemanların ortak özeliği yazılarak gösterilebilir. Kümelerin bu biçimde gösterilmesine, elemanların ortak özeliklerinden faydalanarak gösterme denir.

A={Bir basamaklı tek doğal sayılar}

Kümelerde Birleşim İşlemi:

İki kümenin tüm elemanlarından oluşan kümeye, bu kümelerin birleşim kümesi denir. Birleşim kümesi AÈB biçiminde gösterilir ve "A birleşim B kümesi" olarak okunur.

Birleşim işleminin birleşme özeliği, tek kuvvet özeliği ve değişme özeliği vardır.

Birleşim işleminin, kesişim işlemi üzerine dağılma özeliği vardır.

Örnek:

A = {1,3,4, d, c} ve B = {2, 3, 6, c} kümelerinin birleşim kümesi

AÈB = {1, 3, 4, d, c, 2, 6}'dır.

Kümelerde Kapsama:

A ve B kümeleri verilmiş olsun. A kümesi, B kümesinin bütün elemanlarını içeriyorsa A kümesine, B kümesini kapsayan küme denir.

Bir B kümesi A kümesinin alt kümesiyse; A kümesi B kümesini kapsar. Bu, BÃŒA biçiminde gösterilir ve "A kümesi B kümesini kapsar" diye okunur.

Kümelerde Kesişim İşlemi:

Hem A hem de B kümesine ait olan elemanlara bu kümelerin ortak elemanları denir.

Ortak elemanların oluşturduğu kümeye kesişim kümesi denir. A ve B gibi iki kümenin kesişim kümesi AÇB biçiminde gösterilir ve "A kesişim B kümesi" şeklinde okunur.

Kesişim işleminin birleşme özeliği, ve tek kuvvet özeliği ve değişme özeliği vardır.

Birleşim işleminin, kesişim işlemi üzerine dağılma özeliği vardır.

Örnek:

A = {1,3,4, d, c} ve B = {2, 3, 6, c} kümelerinin kesişim kümesi

AÇB = {3, c}'dir.

Kesişim İşleminin Birleşim Özelliği:

A, B ve C gibi üç küme için

(AÇB)ÇC = AÇ(BÇC)'dır.

Kesişim İşleminin Değişme Özelliği:

A ve B gibi iki küme için

AÇB = BÇA dır.

Kesişim İşleminin Tek Kuvvet Özelliği:

Bir A kümesi için

AÇA = A dir.

Kümelerin Farkı:

A kümesinde olup da B kümesinde olmayan elemanlardan oluşan kümeye A fark B kümesi denir ve A B şeklinde gösterilir.

Örnek:

A = {1,3,4, d, c} ve B = {2, 3, 6, c} olsun.

A kümesinden B kümesi çıkartılırsa;

A/B = {1, 4, d}'dir.

B kümesinden A kümesi çıkartılırsa;

B/A = {2, 6} olur.

İLGİLİ KONULAR

Boş Küme, Denk Kümeler, Alt Küme, Eşit Kümeler, Kümelerde Kapsama, Kümlerde Birleşim İşlemi, Kümelerde Kesişim İşlemi, Kümelerin Farkı, Eleman, Bire Bir Eşleme