1945 yılında Şanlıurfa'da doğdu. İlk ve orta tahsilini burada tamamladıktan sonra, 1964 yılında İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi'ne girerek Türk Dili ve Edebiyatı öğrenimi gördü. Aynı yıllar, İstanbul Belediye Konservatuarının Türk Müziği Nazariyatı Bölümü'ne de devam eden Özbek, 1966 yılında TRT kurumunun açmış olduğu sınavı kazandı ve İstanbul Radyosu'nda Türk Halk Müziği Stajyer Sanatçı, 1969 yılından sonra da sanatçısı olarak çalışmalarını sürdürdü. 1977 yılında aynı radyonun Türk Halk Müziği ve Oyunları Şube Müdürlüğü, 1982 yılında da TRT Müzik Dairesi Türk Halk Müziği ve Oyunları Müdürlüğü görevlerine atandı. 1983-1995 yılları arasında Hacettepe Üniversite Edebiyat Fakültesi Türk Dili ve Edebiyatı Bölümü Halk Bilimi Anabilim Dalında Türk Halk Müziği dersleri verdi. 1996 yılından beri Atatürk Kültür Dil ve Tarih Yüksek Kurumu Bilim Kurulu Üyesi ve Müzik Perde ve Sahne Sanatları Kolu Başkanı olan Mehmet Özbek, Haziran 1986 tarihinden beri kuruluşunu gerçekleştirdiği Kültür Bakanlığı Ankara Devlet Türk Halk Müziği Korosu'nun şefi olarak görevini sürdürmektedir.

1966 yılından başlayarak profesyonelce Türk Halk Müziği ses sanatçısı olarak hizmet vermekte olan Mehmet Özbek 22 Mart 1974 günü İstanbul Şan Konser salonunda verdiği iki buçuk saatlik resitalle Türkiye' de ilk defa uzun havalarıyla ve kırık havalarıyla zengin bir tür olan Türk Halk Müziği'yle de bir solist konseri verilebileceğini örnekledi. 22 Mart 1982'de aynı yerde yaptığı ikinci resital ise daha büyük ilgi gördü ve iki akşam tekrarlandı.

1977-1986 yılları arasında TRT Türk Halk Müziği Denetleme ve Repertuar Kurullarında da görev yapan Özbek, Anadolu' da birçok yörenin, yurtdışında ise başta Kerkük olmak üzere, Irak, Azerbaycan, Yugoslavya ve Bulgaristan Türklerinin halk ezgilerini derledi. Sözlü ve sözsüz olmak üzere bunların 300 kadarını TRT repertuarına kazandırdı. TRT kurumunda bulunduğu dönemlerde radyoda hazırladığı: ''Aşıklık Geleneği'', ''Türk Halk Çalgıları'' (Bu programla TRT Genel Müdürlüğü'nden Takdirname aldı), ''Türküler ne der'', ''Türkülerin dünü bugünü''; televizyonda hazırladığı: ''Yurdun Sesi'' programıyla o güne kadar radyo bünyesinde kullanılmayan Tar, Kaval, Zurna, Tulum gibi çalgıları ilk defa bir orkestra disiplini içinde kullanarak Türk Halk Müziğinin çalgı ve repertuar bakımından temel değerlerini ortaya koyup alışılagelmişin dışında yaptığı icralarla bu müziğin zenginliğini ve evrenselleşmeye açık olduğunu vurguladı. ''Elimizden obamızdan'', ''Kervan'' adlı programlarla yine o güne kadar yabancısı bulunduğumuz, Kazak, Kırgız, Özbek ve Türkmenlerin oyun ve müziklerinden örnekler vererek Türk dünyasının genişliğini ve bu alan içindeki kültür birliğini vurgulamaya çalıştı.

Başta Japonya, Suudi Arabistan, Yugoslavya, Irak, Federal Almanya olmak üzere yurt dışında ve yurt içinde konserler vererek Türk Halk Müziği'ni tanıttı. Japonya'nın en büyük kültür kurumu olan MİN-ON'un davetlisi olarak 1980 yılında gittiği Japonya'nın 10 şehrinde, Prof. Koizumi yönetiminde Arif Sağ ve Ümit Tokcan'la verdikleri açıklamalı konserlerle Türk halk müziğinin zengin ve orijinal değerlerini tanıttı. (Konserlerin bazı ezgileri Sony şirketi tarafından plak haline getirildi) Yaptığı basın toplantısıyla Türkleri ve onların kültürlerinin tanıtılmasını ve sevilmesini sağladı. 1987 yılında Babil Festivali'nde gerek yönettiği koro, gerekse yaptığı solo dinleyicilerde büyük ilgi ve heyecan yarattı. Arap ve Türkmen gazeteleri kendisinden ve korosundan büyük bir övgüyle bahsetti. Bağdat televizyonu 90 dakikalık programı olduğu gibi yayınladı.