0'dan (n - 1)'e kadar olan ardışık doğal sayılarla işlem yapılan kümenin eleman sayısı, o kümenin modülüdür. (mod n) ile gösterilir.

Bir modüle göre toplama işlemi yapmak için, önce verilen sayılar toplanır. Toplamda bulunan sayı modülden küçük ise, bu sayı değiştirilmeden toplam olarak yazılır. Toplamda bulunan sayı modülden büyük ise, toplam modüle bölünür. Bölmedeki kalan toplama işleminin sonucu olarak yazılır. Bilinen toplama işleminden ayırt etmek için
sembolü kullanılır.

Örnek

4
3
0 (mod 7)

5
4
2 (mod 7)

2
4
6 (mod 7)

Saat aritmetiğinde de, 12'li saatin elemanlarının kümesi {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} olduğundan, bu saatin modülü 12'dir. Buna göre saat öğleden sonra 15 olarak verildiğinde bunun saat kaça denk geldiğini bulmak için 15 sayısının 12'ye göre modülü alınır. Yani, 15, 12'ye bölünüp kalanı alınır. Buradaki kalan 3 olduğundan "saat 15″ öğleden sonra saat 3'e denk gelir.

Bir modüle göre çarpma işlemi yapmak için, verilen sayılar çarpılır. Çarpımda bulunan sayı modülden küçük ise, bu sayı çarpım olarak yazılır. Çarpımda bulunan sayı modülden büyük ise, çarpım modüle bölünür. Bölmedeki kalan çarpıma işleminin sonucu olarak yazılır. Bilinen çarpma işleminden ayırt etmek için
sembolü kullanılır.

Örnek

12
3
0 (mod 12)

5
4
8 (mod 12)

8
4
8 (mod 12)

İLGİLİ KONULAR

Matematiksel Sistemler, Saat Aritmetiği