1943 yılında doğan Bilge, futbola Trabzonspor’da başladı.1954 yılında Beşiktaş’a, 5 yıl sonra da Altay’ transfer oldu. Beşiktaş’ta 158 gol attı, 1 kez lig şampiyonluğu yaşadı. 3 kez Milli Takım’a seçildi. Nazmi Bilge lig tarihinde Beşiktaş'ın ilk golünü atan futbolcudur.