İlk okulda keman, orta okul son sınıfta da Mesut Cemil ile viyolensel öğrenimini lise devresinde de sürdüren Akses, bir yandan da Darul Elhan'a devam ederek, Cemal Reşit'ten armoni dersleri aldı. 1926'da İstanbul Erkek Lisesi'ni bitirince kendini müziğe verebilmek için Viyana'ya gitti. 1934 yılında yurda döndüğü zaman, Necil Kazım yeni Türk müziğini kurmak, Türkiye'de batı müziği öğretimini başlatmak için, gerekli bütün hazırlıklarını tamamlamıştı.

1934 Eylülünde form bilgisi ve prozodi öğretmeni olarak atandığı Ankara Musiki Muallim Mektebi'nin devlet konservatuvarı haline getirilmesi için var gücüyle çalıştı. Milli Eğitim Bakanlığı tarafından Paul Himdemhiti ile birlikte Konservatuvar'ı kurmakla görevlendirildi. 1948'de Ankara Devlet Konservatuvarı'nın müdürlüğüne, 1949'de Güzel Sanatlar Genel Müdürlüğüne, 1954'de İsviçre (Bern), 1955'te Almanya (Bonn) kültür ataşeliklerine ve 1958'de Devlet Operası genel müdürlüğüne atandı.

14 Haziran 1971'de Milli Eğitim Bakanlığı tarafından, Türkiye Cumhuriyetinin devlet sanatçısı ünvanıyla taltif edilen Necil Kazım Akses, aynı yılın Ağustos ayında yeniden Devlet Opera ve Balesi genel müdürlüğüne getirildi. 1972 Eylülünde kendi isteğiyle bu görevden emekliye ayrıldı. Akses'i yazı tekniği yönünden etkileyen besteciler daha çok Marx ve Reger olmuştur.