1886’da Divriği’de doğan Demirağ Maliye Mektebi’nde öğrenimini yarım bırakarak bir süre memleketinde öğretmenlik yaptı, ardından Ziraat Bankası’na girdi. Maliye Nezareti’nin açtığı sınavı kazanınca, maliye memuru olarak İstanbul’a atandı, 1918’de maliye müfettişi oldu. Mütareke yıllarında bu görevinden sitifa ederek ticaret hayatına atıldı; ürettiği “Türk Zaferi” adlı sigara kağıdıyla kısa sürede oldukça büyük servet edindi. Sigara kağıdı üretimi İnhisarlar İdaresi’ne verilince (1925), bir ithalat ve ihracat bürosu kurdu. Bir süre sonra bu büroyu kapatıp yüksek mühendis olan kardeşi Abdurrahman Nuri Demirağ ile birlikte müteahhitliğe başladı.

Karabük Demir Çelik Tesisleri (1930), İzmit Kağıt Fabrikası, Bursa Merinos Fabrikası, Sivas-Erzurum demiryolu hattı (1938-1939) projelerini gerçekleştirdi. Kişisel çabalarıyla İstanbul Yeşilköy’de ilk büyük havaalanını yaptı; aynı yerde bir uçak fabrikası ve pilot okulu kurdu. Fabrikada Türk Tayyare Cemiyeti’nin siparişlerini üretmeye başladıysa da devletten destek görmediği için bir süres sonra üretimi durdurmak zorunda kaldı.

1945’te Milli Kalkınma Partisi’ni kurdu. Parti seçimlerde başarılı olamadı ve giderek etkinliğini yitirdi. 1954’te Demokrat Parti listesinden bağımsız Sivas milletvekili seçilen Demirağ bu görevi ölümüne değin sürdürdü.

Cumhuriyet döneminin ilk Türk demiryolu müteahhitlerinden Nuri Demirağ 13 Kasım ... ... ... ... ... .’da İstanbul’da öldü.