Bir deney ya da bir araştırma sonucunda ortaya çıkması olası olayların çıkma şanslarını inceleyen matematik dalı.

Rasgele bir olayın olanaklı sonuçlarına çıkanlar denir. Tüm çıkanların oluşturduğu kümeye örnek uzay denir ve E ile gösterilir. Örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir.

Bir A olayının olma olasılığını O(A) ile gösterelim. Örnek uzay E, olay A olarak gösterildiğinde, A'nın olma olasılığı




olacaktır.

Bir olayın olma olasılığı en fazla %100'dür. Buradan




değeri bulunur. Bundan anlaşılan, bir olayın olma olasılığı 1'den küçük veya eşittir. Eğer O(A) = 0 ise A olayının olma olasılığı yoktur. Buna imkansız olay denir. O halde bir A olayının olma olasılığı
'dir.

Farklı olayların olduğu iki küme düşünelim. A kümesi bir zar atıldığında gelebilecek tüm sayıların kümesi, B kümesi ise bir madeni para havaya atıldığında gelebilecek tüm değerlerin kümesi olsun.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ve B={Yazı, Tura} kümeleri olacaktır. Bu iki olaylar kümesinin her ikisinde de aynı olan olaylar yoktur.
oluyorsa, A ve B'ye ayrık olaylar denir.

E örnek uzayının birer alt kümesi A ve B olsun. A ve B olaylarının gerçekleşmesi birbirini etkilemiyorsa A ve B olaylarına bağımsız olaylar denir. Örneğin bir zar ve bir madeni para beraber atıldığında, zarın üzerindeki sayının tek sayı, paranın ise tura gelme olasılığını bulalım.

Örnek 1

Zar için örnek uzay

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, tek sayı gelme kümesi A = {1, 3, 5}

Yazı-Tura için örnek uzay

E = {Yazı, Tura}, tura gelme kümesi B = {Tura}







A ve B olayları bağımsız olay olduğundan iki olayın birlikte olma olasılığı








'dür.

E örnek uzayının birer alt kümesi A ve B olsun. B'nin olması durumunda A'nın olma olasılığına A'nın B koşullu olasılığı denir ve O(A/B) biçiminde gösterilir.







formülü ile hesaplanır.

Örnek 2

Bir çift zar atıldığında gelen sayıların toplamının çift ve 10'a eşit ya da daha büyük olma olasılığını bulalım. Gelen zarların toplamının çift olma olayına A ve toplamın 10'a eşit ya da daha büyük olma olayına B diyelim.

A={(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),

(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),

(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),

(6,2),(6,4),(6,6)}

B={(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),

(6,6)}

A
B={(4,6),(5,5),(6,4),(6,6)}

Toplamın 10 ve daha büyük gelme olasılığı, atılan zarların toplamının çift sayı olma olayından B'nin A koşullu olasılığıdır.



'dir.

İLGİLİ KONULAR

İstatistik, Kombinasyon, Permütasyon