Orgeneral Eşref Akıncı, 1912 yılında Bursa’da doğdu. 1930 yılında Bursa Işıklar Askeri Lisesi'ni, 1932 yılında Piyade Asteğmen rütbesi ile Harp Okulu'nu, 1933 yılında Piyade Sınıf Okulu'nu bitirdi. Muhtelif birliklerde Takım Komutanlığı yaptıktan sonra, 1938 yılında girdiği Harp Akademisi'ni 1941 yılında bitirerek kurmay oldu. 1960 yılına kadar çeşitli karargah ve birliklerde ve Afganistan’da görev yaptı.

1960 yılında Tuğgeneral, 1963’de Tümgeneral, 1964’de Korgeneral ve 1969’da Orgeneralliğe yükseldi. Tuğgeneral rütbesi ile Kara Kuvvetleri Lojistik Başkanlığı, Harita Genel Komutanlığı, 12 nci Tümen Komutanlığı, Tümgeneral rütbesi ile Genelkurmay Lojistik Başkan Vekilliği, 8 nci Kolordu Komutan Vekilliği, Kara Kuvvetleri İdari Kurmay Yarbaşkanlığı, Korgeneral rütbesi ile 4 ncü Kolordu Komutanlığı görevlerinde bulundu. Orgeneral rütbesinde Yüksek Askeri Şura Üyeliği, 3 ncü Ordu Komutanlığı yaptı. Milli Savunma Bakanlığı Müsteşarı iken 6 Mart 1973 tarihinde atandığı Kara Kuvvetleri Komutanlığı'ndan, 1 Nisan 1976 tarihinde emekli oldu.

İki çocuğu bulunan Orgeneral Akıncı, 26 Şubat 1990 tarihinde vefat etti ve Ankara Cebeci Şehitliği'nde toprağa verildi.