1904 yılında Erzurum'da doğdu. 1926 yılında Kuleli Askeri Lisesi'ni, 1928 yılında Topçu Asteğmen rütbesi ile Harp Okulu'nu, 1930 yılında Topçu Sınıf Okulu'nu bitirdi. 1935 yılına kadar çeşitli Topçu Birliklerinde Batarya Takım Komutanlığı yaptı. 1935 yılında girdiği Harp Akademisi'ni 1938 yılında bitirerek Kurmay oldu.

1956 yılına kadar çeşitli karargah ve birliklerde görev yaptı. 1956 yılında Tuğgeneral , 1959 yılında Tümgeneral, 1962 yılında Korgeneral ve 1964 yılında Orgeneralliğe yükseldi. Tuğgeneral rütbesi ile Jandarma Subay Tatbikat ve Astsubay Okul Komutanlığı, 23 ncü Tümen Komutan Yardımcılığı, 3 ncü Jandarma Tugay Komutanlığı ve 1 nci Ordu Kurmay Başkan Vekilliği. Tümgeneral rütbesi ile Kara Kuvvetleri Kurmay Başkanlığı ve Genelkurmay II nci Başkan Vekilliği, Korgeneral rütbesi ile aynı göreve devam ederek takiben 3 ncü Ordu Komutan Vekilliği yaptı.

Orgeneral rütbesinde 1 nci Ordu Komutanı iken, 23 Ağustos 1968 tarihinde Kara Kuvvetleri Komutanlığı'na atandı. 16 Mart 1969 tarihinde atandığı Genelkurmay Başkanlığı görevinden 29 Ağustos 1972 tarihinde kendi isteği ile emekli oldu.

Fransızca bilen TAĞMAÇ ,evli iki çocuk babasıdır.

30 Mart 1978'de vefat etti. İstanbul Zincirlikuyu Mezarlığı'nda Toprağa verildi.