Soylu bir aileye mensup olan Platon, M.Ö. 428 yılında Atina'da doğmuş ve iyi bir eğitim görmüştür. 20 yaşında Sokrates'le karşılaşınca felsefeye yönelmiş ve hocasının ölümüne kadar (M.Ö. 399) sekiz yıl boyunca öğrencisi olmuştur; hocası ölünce, diğer öğrencilerle birlikte Megara'ya gitmiş ama burada uzun süre kalmayarak önce Mısır'a, oradan da Pythagorasçıların etkili oldukları Sicilya ve Güney İtalya'ya geçmiştir. Bir ara korsanların eline düşmüş, fidye vererek kurtulduktan sonra, kırk yaşlarında Atina'ya dönmüştür. Atina'da Akademi'yi kurarak dersler vermeye başlayan Platon, M.Ö. 347 yılında 81 yaşındayken ölmüştür.

Platon'un amacı, öğrencilerine bilgi aşkını aşılayarak, onları filozof bir yönetici olarak yetiştirmektir; bu yüzden ahlak ve siyasete ağırlık vermiş, ancak bunları mantık ve matematikle temellendirmeyi ihmal etmemiştir.

Platon'a göre, insanlar bir mağaranın içinde yaşarlar ve yüzleri mağara girişinin karşısında bulunan duvara dönük olduğu için sadece ve sadece buraya düşen gölgeleri görebilirler; duyumlarımız yoluyla varlığından haberdar olduğumuz bu görünümler, gerçek değil, gerçeğin iyiden iyiye bozulmuş gölgeleridir; gerçeği görmek isteyen bir kimsenin, akıl yoluyla duyusal zincirlerden kurtularak başını mağaranın girişine çevirmesi ve orada geçit töreni yapmakta olan ideaları, yani görüntülerin oluşumunu sağlayan gerçek biçimleri seyretmesi gerekir. Bu nedenle bu alemde duyumsadığımız varlıklar birer gölgedir ve asıl var olan şeyler, bu gölgeler ve bu yanılsamalar değil, onların ardındaki ölümsüz idealardır. Mesela bir at ne kadar olağanüstü olursa olsun, zamanla bozulur ve kaybolur; oysa at ideası ezeli ve ebedidir, değişmez.

Öyleyse, değişim içinde bulunan görüntülerin bilgisini bir yana bırakarak, hiçbir zaman değişmeyen ideaların bilgisine ulaşmak gerekir; felsefenin amacı bu olmalıdır; gerçek bir filozof, bu aldatıcı görünümlerin ardına saklanmış olan mutlak bilgiyi, yani ideaların bilgisini yakalayabilen kişidir. Platon böylece bilginlerin yolunu da çizmiş olmaktadır; çünkü İlkçağ ve Ortaçağ'da bilim ve felsefe birbirlerinden ayrı birer etkinlik olarak görülmemiştir.

Matematik, Platon'un gözünde çok önemli bir bilimdi; çünkü onunla gerçek bilgiye, yani Tanrı İdeası'na ulaşmak olanaklıydı; zaten Tanrı'nın kendisi de bir matematikçiydi.

Platon'a göre, matematik, gölgeler alemi ile idealar alemi arasında bir ara alem veya iki alemi birbirine bağlayan bir geçittir. Platon Akademi'nin kapısına "Geometri bilmeyen bu kapıdan girmesin." diye yazdırmıştır. Platon uygulamalı matematiği sevmemiş ve bu nedenle cetvel ve pergelin dışında bir araç kullanmaya yanaşmamıştır.

Platon da doğaya Pythagorasçılar gibi bakar ve gerçeğin kilidini açacak anahtarın aritmetik ve geometri olduğuna inanır. Matematikle ilgili orijinal denebilecek bir çalışması yoktur; katkıları daha çok felsefidir. Platon'un matematiğe ilişkin görüşleri ve çalışmaları sonucunda, matematik, diğer bilimler arasında seçkin bir konuma yerleşecek ve yüzyıllardan beri süregelmekte olan bilimsel eğitim ve öğretimin esas öğesini oluşturacaktır.

Platon'a göre evren küreseldir ve merkezinde Yer bulunur; Yer, küresel ve hareketsiz bir gökcismidir ve evren, Yer'in de merkezinden geçen eksen çevresinde 24 saatte bir dönüş yapar; Güneş, Ay ve gezegenler bu hareketle taşınırlar ama onların da kendilerine özgü hareketleri vardır. İşte bu hareketleri yüzünden, gezegenler, ekliptik kuşağı üzerinde spiral dolanımlar yaparlar.

Gezegenlerin düzgün dolanımları bir Tanrı'nın var olduğunu ilham eder. Nasıl bir saatin mekanizması ve düzenli işleyişi, onun bir yapıcısı ve bir ustası olduğunu ama bu yaratıcının saatin içinde değil dışında bulunduğunu düşündürürse, gezegenlerin dolanımları da, tıpkı bunun gibi, gezegenlerin birer tanrı olmadıklarını, ancak bu düzenli dolanımlarının ardında akıllı ve becerikli bir ustanın, yani bir Tanrı'nın bulunduğunu sezdirir. Bu görüş, sonraları Hıristiyan ve Müslüman filozofları ve ilahiyatçıları tarafından Tanrı'nın varlığının en önemli kanıtlarından biri olarak kullanılacaktır.

Platon, ideal bir devlet tasarımından önce, bir toplumun nasıl doğduğunu incelemiştir; ona göre, toplumların oluşma nedeni, insanların kendi kendilerine yetmemeleridir; kısacası, insan ancak yardımlaşarak yaşayabilen bir varlıktır; bu durum fırıncı, tacir, çoban, çiftçi ve mimar gibi çeşitli mesleklerin doğmasına ve bu meslek erbabının yardımlaşmasına neden olur.

Fakat insanlar, kendilerinin ve yakınlarının geleceklerini güven altına almak için, daima gereksinimlerinden fazlasını isterler; daha çok altın, daha çok gümüş ve daha çok fildişi biriktirmeye çalışırlar. Yavaş yavaş üstünde yaşadıkları topraklar kendilerine yetmez olur ve komşularının topraklarına tecavüz ederler. Savaşlar çıkar; öyleyse bir de koruyuculara ve bekçilere gereksinim vardır.

Giderek, yurttaşlar arasındaki anlaşmazlıkları giderecek mahkemeler ve hastaları iyileştirecek hastaneler gibi daha karmaşık kurumlar belirir; ancak Platon, adaleti mahkemelerde aramaya karşıdır. Bu konuda şöyle der :

"İnsanların doğruyla eğriyi kendi kendilerine ayıramayıp mahkeme ve yargıca başvurmaları, adaleti başkalarından beklemeleri çirkin bir şey değil midir?"

Platon hekimlerle ilgili olarak da bir şeyler söyler; bir hekimin görevi, hastalarını en kısa sürede iyileştirmektir, yoksa hasta bedenlerini sürüklemelerine yardımcı olmak değildir:

"İşte Asklepios, bu gerçeği biliyordu. Bu nedenle, hekimliği, yalnızca bedenleri sağlam olup da geçici bir hastalığa tutulmuş insanlar için kullandı."

Sağlıksız bireylere ise, hayat hakkı tanımıyordu:

"Hekimler, yurttaşlar arasında bedenleri ve ruhları iyi olanlara bakmalı, böyle olmayanları ise ölüme terketmelidir."

Platon, halkı bir koyun sürüsüne benzetir; yöneticiler bu sürünün çobanları, koruyucular, yani askerler ise çoban köpekleridir. Öyleyse, insanları yönetmek aslında bir sürüyü yönetmekten farklı değildir; Sâmi dinlerinde de bu anlayışa rastlanmaktadır.

Bu kalıtsal oligarşiyi koruyabilmek için çözülmelere ve bozulmalara karşı direnmek gerekir. Çözülmelerin ve bozulmaların başlıca nedeni, maddi ve cinsi iştahtır. Bu nedenle Cumhuriyet'in seçkinleri, yalnızca serveti değil, fakat aynı zamanda eşleri ve çocukları da toplumsallaştırmalıdır. Platon'a göre bu ahlaksızlık değildir; çünkü bu yolla herkes birbirine sevgili ve herkes birbirine kardeş olacaktır; çocuklar, toplumun çocukları olduğu için devlet tarafından yetiştirilecek ve kısacası devlet ile aile özdeşleşecektir.

Platon'a göre, zenginlik ve fakirlik, iyi insanları bozar ve işe yaramaz bir hale getirir; kısacası bunlar devlete sokulmaması gereken iki büyük düşmandır. Biri insanı sefahate ve atalete sürükler, diğeri ise bayağılaştırır ve aşağılaştırır.

Yönetici olacak bir kişinin, öncelikle filozof olması gerekir; çünkü filozoflar, idealar alemine yükselmiş ve orada doğrunun ve iyinin gerçek örneklerini görmüşlerdir. Böylece devletin başında olanlar, gölgeler için çarpışmayacaklar, başa geçmek büyük bir ayrıcalıkmış gibi kim başa geçecek diye birbirlerini yemeyeceklerdir.