1946 yılında Manisa'nın Soma ilçesinde doğan Cevdet Küçük, ilk, orta ve yüksek tahsilini İstanbul'da tamamladı. Beşiktaş Barbaros İlk Okulu, Emirgân Orta Okulu ve Kabataş Erkek Lisesini bitirdikten sonra İ. Ü. Edebiyat Fakültesi Tarih Bölümüne kaydoldu. Tanzimatı Hazırlayan Sebepler konulu mezuniyet tezi ile Yakınçağ Tarihi Kürsüsünden 1969'da mezun oldu.

1970 yılında İ. Ü. Edebiyat Fakültesi Tarih Bölümü Yakınçağ Tarihi Kürsüsüne asistan olarak tayin edildi. 1975 Ekim ayında Tanzimat Devrinde Erzurum konulu doktora tezini takdim etti. 3 Şubat 1976'da tezi kabul edilerek Yakınçağ Tarihi Bilim Dalında doktora ünvanına hak kazandı. Goethe Enstitüsü'nce sağlanan burstan yararlanarak 1976 yılında Almanya'ya gitti. Üç aylık kurstan sonra bir ay süreyle Alman kütüphane ve arşivlerinde bilimsel araştırmalarda bulundu.

1750 sayılı üniversiteler kanununun 40. maddesi uyarınca görevli olarak bir yıl süreyle 1981'de İngiltere'ye gitti. İngiliz arşiv ve kütüphanelerinde bilimsel araştırmalarda bulundu. Bazı bilimsel toplantılara katıldı. 2547 sayılı Yükseköğretim Kanunu gereğince yabancı dil imtihanını vererek, Yakınçağ ve Türkiye Cumhuriyeti Tarihi Anabilim Dalındaki kadrosuna Yardımcı Doçent olarak atandı. Anadolu Islahatı Ve İngiltere konulu doçentlik tezini Haziran 1982'de takdim etti. Tezi kabul edilerek, 1983 tarihinde Yakınçağ Tarihi Bilim Dalı için "Üniversite Doçenti" ünvan ve yetkisine hak kazandı.

1 Nisan 1986 tarihinde Marmara Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Tarih Bölümü Yakınçağ Tarihi Anabilim dalı daimi statüde doçentlik kadrosuna tayin edildi. 1989 yılında Kuveyt Üzerinde Osmanlı-İngiliz Nüfuz Mücadelesi 1896-1913 konulu tezle aynı Anabilim dalında Profesörlüğe yükseltildi. Prof.Dr. Cevdet Küçük'ün çalışmaları daha ziyade XIX. ve XX. yüzyıl Osmanlı Türk Tarihi üzerinde yoğunlaşmaktadır.

Osmanlı Çağdaşlaşması, Osmanlı Gayrimüslimleri, Ortadoğu ve Adalar konularında çeşitli araştırmaları bulunmaktadır. Osmanlı Diplomasisinde Ermeni Meselesinin Ortaya Çıkışı 1878-1897, konulu araştırması, bu konuda yapılan ilk akademik çalışmadır. 1984 yılı Türkiye Milli Kültür Vakfı birincilik armağanına layık görülen bu araştırmada Ermeni meselesinin ortaya çıkışı belgelerle anlatılmaktadır.

Fakülte Kurulu ve Fakülte Yönetim Kurulu üyeliklerinde bulunmuştur. Halen öğretim ve araştırma faaliyetleriyle birlikte M.Ü. Atatürk İlkeleri ve İnkılap Tarihi Araştırma ve Uygulama Merkezi Müdürlüğü, Atatürk İlkeleri ve İnkılap Tarihi Bölüm Başkanlığı ve Yakınçağ Tarihi Anabilim Dalı Başkanlığı görevlerini sürdürmekte olup Türk Tarih Kurumu Asli Üyeliğinde bulunmaktadır. Evli ve üç çocuk babasıdır.