1946'da Rize'de doğdu. İstanbul Üniversitesi, Edebiyat Fakültesi Türk Dili ve Edebiyatı Bölümü'nden 1968'da mezûn oldu ve 1969 yılında Hacettepe Üniversitesi Edebiyat Fakültesi'nde asistan olarak göreve başladı. Aynı üniversitede, 25 Mart 1975'te doktora, 1980'de doçent ve 3 Mayıs 1988'da profesörlük ünvanlarını aldı. 1975 yazında kısa dönem yedek subaylık eğitimini tamamladı.

Yurt içinde ve yurt dışında çeşitli ülkelerde (ABD, Avrupa ve eski SSCB coğrafyasında) görevlerde bulunan ve pek çok AB ülkesinde konferans veren YILDIRIM, University of Washington'da (Seattle) bir süre bu üniversitenin araştırmacı bursuyla, bir süre de Fulbright öğretim üyesi bursu ile görev yapmış ve alanıyla ilgili araştırmalarda bulunmuştur. Türk tarihi, kültürü ve diliyle ilgili gerçekleştirdiği çeşitli projeleri yayınlanmıştır.

Türkiye'nin birçok akademik kurumunda kurucu, idareci ve bilim adamı olarak görev yapan YILDIRIM, şu sıralarda Türk Kültürünü Araştırma Enstitüsü Başkanlığı'nı yürütmektedir.

YILDIRIM'ın uzmanlık alanıyla ilgili bir çok eseri basılmış, günlük ve haftalık gazetelerde pek çok makale ve köşe yazısı yayınlanmıştır.

Hacettepe Üniversitesi öğretim üyesi olan YILDIRIM'ın, Tuğrul ve Çağrı adlı iki çocuğu vardır.