20 Eylül 1952 de Ankara'da doğdu. İlk, orta ve lise öğrenimlerini Ankara'da tamamlayan Dr. Aşkar 1974 yılında Orta Doğu Teknik Üniversitesi Elektrik Mühendisliği bölümünü bitirdi. Daha sonra aynı bölümde 1976 yılında yüksek lisans ve 1981 yılında doktora çalışmalarını tamamladı. Dr. Aşkar 1974 yılında Orta Doğu Teknik Üniversitesi Elektrik Mühendisliği bölümünde asistan olarak göreve başladı. Halen bu bölümde profesör olarak görev yapmaktadır.

Dr. Aşkar üniversitedeki görevine ek olarak 1985 yılında TÜBİTAK’a Ankara Elektronik Araştırma ve Geliştirme Enstitüsünde Elektronik Bölüm Başkanı olarak çalışmaya başladı ve daha sonra 1988 yılında bu Enstitü’nün Müdürlüğüne getirildi. Dr. Aşkar 1988-1989 yıllarında TRT Stüdyolar Dairesi Başkanlığı görevinde bulundu. 1995-2002 yılları arasında TÜBİTAK-ODTÜ Bilgi Teknolojileri ve Elektronik Araştırma ve Geliştirme Enstitüsü (BİLTEN) Müdürlüğünü yürüttü. 2002-2003 arasında TÜBİTAK’ta Başkan Danışmanı olarak görev yaptı ve TUBİTAK Elektrik, Elektronik, Enformasyon Araştırma Grubu Sekreterliğini yürüttü. 2000-2004 yılları arasında TRT Yönetim Kurulu üyeliği yaptı.

1996-2002 yılları arasında OECD bünyesinde bulunan Enformasyon, Bilgisayar ve Haberleşme Politikaları komitesinde Türk Delegasyonunda görev yaptı. 2000-2004 yılları arasında TRT Yönetim Kurulu üyesi olarak Asya Pasifik Yayın Birliği (ABU) toplantılarında TRT yi temsil etti ve ABU Stratejik Planlama Komitesinde çalıştı.

Dr. Aşkar'a 1987 yılında TÜBİTAK tarafından Teşvik ödülü verildi. 1990 yılında PTT tarafından iki araştırıcı ile birlikte Yurtiçi Bilim 3.lük ödülüne layık görüldü. İletişim Dizgeleri ve İletişim Kuramı adlı ders kitaplarının yazarlarından biri olan Dr. Aşkar’ın yerli ve yabancı dergilerde yayınlanmış çok sayıda makalesi bulunmaktadır. İngilizce bilen Prof. Dr. Murat Aşkar evli olup iki çocuğu bulunmaktadır.