1949 yılında Uşak'ta doğan Yılmaz, ilk ve ortaöğrenimini sırasıyla Simav ve Kütahya'da tamamlayarak, 1968 yılında İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Tarih Bölümü'nde yüksek öğrenime başladı. Yeniçağ Sertifikası çerçevesinde hazırladığı 'Netayicü-l Vukuat' başlıklı tezi ile 1971 yılında lisans diplomasını aldı.

Bir süre İzmir Akşam Ticaret Lisesi'nde tarih öğretmenliği yaptıktan sonra, 1976 yılında Ege Üniversitesi Sosyal Bilimler Fakültesi Tarih, Coğrafya ve Arkeoloji Bölümüne asistan olarak atandı. 1978 yılında 'İlk Kuruluş Bayraklı'dan I. Bizans Devri Sonuna Kadar İzmir Şehri ve Tarihi' başlıklı tezi ile yüksek lisans diploması aldı.

1980 yılında Fransız Hükümeti'nin bursundan yararlanarak Paris'e gitti ve Sorbonne Üniversitesi'nde (Paris IV) tekrar yüksek lisans programına başladı. 1981 yılında bu programı tamamlayarak 'Methodes de l'histoire sérielle' (Dizisel Tarih Yöntemleri) teziyle ikinci yüksek lisans diplomasını aldı (Diplome d'Etudes Approfondies). Aynı üniversitede doktora programına geçti.

1985 yılında 'La soie dans les relations commerciales entre la France et l'Empire Ottoman au XVIIIe siècle (1700-1789)/ XVIII. Yüzyılda Osmanlı İmparatorluğu ile Fransa Arasındaki Ticari İlişkilerde İpek (1700-1789)' başlıklı tezi ile yeni ve yakınçağlar tarihi alanında doktor ünvanını kazanarak Türkiye'ye döndü.

1986 yılında Ege Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Tarih Bölümü Yeniçağ Anabilim Dalına yardımcı doçent olarak atandı. Aynı anabilim dalında 1991 yılında doçent, 2000 yılında profesör ünvanını aldı.

2002 yılından itibaren Adnan Menderes Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi Tarih Bölümü Başkanlığı'nı yürütmektedir.