Osmanlı sadrâzamlarından. 1654’te İstanbul Eyüp’te doğdu. Terâzici Hasan Ağa adında birinin oğludur. İlk tahsilini Eyüp’te yaptıktan sonra Reîs-ül-Küttaplık Kalemine kâtip olarak girdi. Bu sırada şiire istidadı sebebiyle Nâbî ve Sâmî gibi devrinin büyük şâirlerinin meclisine devam ederek yükseldi. Râmi mahlasını aldı. 1686’da Dîvân-ı Hümâyûn Kalemine girdi. divan işlerindeki geniş bilgisi ve mahâreti göz önünde bulundurularak 1690 yılında Beylikçiliğe tâyin olundu. Yıllarca bu vazîfede bulunduktan sonra 1696’da Acem Bekr Efendinin yerine Reis-ül-Küttab oldu. Karlofça Antlaşması için yapılan görüşmelere murahhas olarak katıldı. Bu müzâkerelerde gösterdiği başarılarından dolayı pâdişâhın iltifâtını kazandı. 1703’te Daltaban Mustafa Paşanın yerine sadrâzam oldu. Yedi ay kadar sadârette kalan Râmî Mehmed Paşa, pekçok ıslahat hareketlerinde bulundu. Harpler dolayısıyla bozulmuş olan mâlî vaziyeti düzeltti. Tersane işlerini yoluna koydu. Millî Sanâyiye ehemmiyet verdi. Yerli çuha ve ipek sanâyiini teşvik etti ve her hususta himâye edileceklerini taahhüt etti.

1703’te İkinci Mustafa Hanın tahttan indirilmesiyle sonuçlanan Edirne Vak’ası ile Râmî Mehmed Paşa da görevinden alındı. Önce Kıbrıs (1703) ve arkasından Mısır vâliliğine getirildi. Bu görevdeyken halkın hoşnutsuzluğu sebebiyle azlolunarak Rodos’a sürgüne gönderildi. Burada 1704 yılında üzüntü içerisinde öldü.

Râmî Mehmed Paşa işgüzar, geniş mâlumat sâhibi, mâlî işlerde ehliyetli ve gayretli bir devlet adamıydı. Arapça ve Farsça bilir, divan edebiyatında seçkin bir üslûp üstâdı olarak tanınırdı. Bursalı Mehmed Tâhir onun için; “Şiirde Nef’î ve Nâbî derecesinde en büyük simâlardan olmasına rağmen lâyık olduğu şöhreti bulamamıştır.” demektedir. Râmî Mehmed Paşanın başarılı gazellerinin yer aldığı bir Dîvân’ı, Karlofça sulh müzâkerelerini bütün teferruâtı ile anlatan Karlofça Sulhnâmesi ve 1400 kadar resmî yazının toplandığı Münşeât’ı başlıca eserleridir.

Mücevher, tac-ı devlet kimseye sûd etmez ey Ramî
Nice şah-ı cihanın çeşmi ol efserde kalmıştır.