Galatasaray ve Atatürk Lisesi'ndeki öğrenimini takiben İstanbul İktisadi ve Ticari İlimler Akademisi'nden mezun olan Refik Arkan, aynı yıl açılan sınavı kazanarak Maliye Bakanlığı Hesap Uzmanlığına atandı. 1980-1984 yılları arasında İstanbul Defterdarlığı'nda Bakan adına detaşe olarak çalıştı. Aynı yıl Maliye ve Gümrük Bakanı Özel danışmanı olarak görev aldı. Katma Değer Vergisi Kanunu'nun çıkarılmasında önemli katkılarda bulundu.

1985-1986 yıllarında yurt dışında görev aldı. 1986 yılında Baş Hesap Uzmanı iken istifa ederek özel sektörde bir şirketler grubunun Genel Koordinatörlük görevini üstlendi. İstanbul Yeminli Mali Müşavirler Odası'nın kuruluşunda genel sekreter olarak yer alan Arkan, 1990 yılından itibaren Yeminli Mali Müşavir olarak çalışmalarına devam etmektedir.