Hattat Şevket Özdem 1926 Yılında Erzurum'un Aşkale ilçesine bağlı Taşağıl köyünde dünyaya geldi. Babası Ömer Efendi, annesi Arife Hanım'dır. Dedesi Sultan Abdulhamid Han zamanında Kolağası olarak görev yapan Ahmet Efendi'dir.

İlkokulu köyünde bitirdikten sonra kendi gayreti ile dini ilimlere yöneldi. Askerlik vazifesini Erzurum Dumlu beldesinde ifa ettikten sonra, hafızlık yapmak ve ilim tahsilini ikmal etmek üzere 1948 yılında İstanbul'a gitti. Mihrimah Sultan Camii'nde Gönenli Mehmet Efendi'den hafızlığını ikmalle beraber iki yıl Arapça okudu. Müftülüğün açmış olduğu Müezzinlik sınavını kazanarak Sultanahmet İshak Paşa Camii'nde göreve başladı. Görev yaptığı caminin giriş kapısına yazdığı bir 'besmele' yi gören yaşlı bir zat (hocası Trabzonlu Hallaç zade Mehmet Şevket Pektaş) kendisini Hat sanatını öğrenmek üzere verdiği adrese davet eder ve aldığı meşk ile talebeliğe başlar.

Önce Sülüs - Nesih, daha sonra ta'lik, rik'a, divani ve icazet hatlarını meşk etti. Hocasının rahatsızlığı dolayısıyla bir yıl kadar Hattat Halim Özyazıcı'dan ders aldı. Hocasının izni ile Hattat Hamid Aytaç'tan da dersler alan Hattat Şevket Özdem, Süheyl Ünver Bey'in Topkapı Sarayında verdiği kurslara da katıldı.

Ailevi nedenlerden dolayı Mart 1960'da memleketi Erzurum'a döndü. Erzurum da bazı camilerde görev yaptıktan sonra Aşkale Yeni Cami'de İmam olarak göreve başladı. Bu süre zarfında yüzlerce Hilye-i Şerif ve çeşitli eserler ile birçok caminin kubbe ve kuşak yazıları ile diğer yazılarını yazdı. 1988 Yılında emekli olarak aynı yıl Hac vazifesini de ifa etti.

Leyla, Abdulkadir, Hatice ve Kemal isimlerinde dört çocuğu bulunan Hattat Şevket Özdem, torunu Nurullah Özdem'e de hat sanatını öğretmeye başladı.

Hattat Şevket Özdem, bıraktığı yüzlerce eserin yanı sıra; Ankara Telsizler, Mersin Aş. Ve Yk. Tömük, Aşkale Yeni Camii, Çarşı Camii, Şafak Mah. Camii, Çimento Fab. Camii, Kıbrıs ve Emek Mah. Camileri, Çiftlik, Dereköy, Merdiven köyleri İspir Olukbaşı, Yeşilyurt, Tortum Uzunkavak, Uzundere Merkez Camii, Erzurum Gez Köy, Abdurrahman Gazi, M.Akif, Terminal ve Köy Hizmetleri Camileri ile Kars Çimento Fab. Camisinin çeşitli yazılarını yazarak birçok eser bıraktı.

7 Ocak 2003 Tarihinde Erzurum'da hayata gözlerini yumarak ebedi istirahatgahı Aşkale Şehir Kabristanında büyük bir cemaat eşliğinde toprağa verildi.