bir fonksiyonun seriye açılımı. f(x) fonksiyonu sürekli ve her mertebeden türevli olsun. f(x) in x= a noktasındaki Taylor serisi:

şeklindedir. f(x) in x=a komşuluğundaki değeri:

Taylor formülü olur. Buradaki Rn(x,a) ya açılımın kalanı veya hatâ terimi denir. Bu kalanlar Lagrange ve Cauchy formülleri yardımıyla hesaplanır.

a= 0 için Taylor formülü basit bir şekil alır. Kalan sıfır olur. f(x) in x= 0 komşuluğundaki açılımına Mac Laurin (Mak Loren) serisi denir. Mac Laurin serisi yardımıyla fonksiyonlar kolayca seriye açılırlar. Yaklaşık değer bulmada, limit ve integralde Mac Laurin serisinden çok faydalanılır. Aşağıda birkaç fonksiyonun Mac Laurin serisine açılımları verilmiştir: