1917 yılında İstanbul'da doğdu. 1924 yılında Bursa Işıklar Askeri Lisesi'ne giren Sunalp, 1945 yılında İstanbul'da Harp Akademileri'nden mezun oldu.

1962 yılında tuğgeneralliğe, 1968 yılında korgeneralliğe getirilen Sunalp, 1972 yılında orgeneralliğe yükselerek, Genelkurmay 2. Başkanlığı'na, daha sonra da Harp Akademileri Komutanlığı'na tayin edildi.

Sunalp, emekli olduktan sonra da Kanada'da büyükelçilik görevinde bulundu. 12 Eylül 1980 harekatından sonra siyasi parti çalışmalarına izin verilmesiyle emekli Orgeneral Turgut Sunalp ve 41 arkadaşı Milliyetçi Demokrasi Partisi'ni (MDP) kurdu ve partinin Genel Başkanlığı'na seçildi. Sunalp, 1985 yılında, daha sonra feshedilen, bu partinin genel başkanlığından istifa etti.Evli ve 2 çocuk babası olan Sunalp, 28 Ağustos 1999 tarihinde öldü.