1945 yılında Ödemiş'te doğan Yiğit Alpogan,Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi'nden mezun oldu.

Atina'da 2001 yılından bu yana büyükelçilik görevinde bulunan Alpogan, Dışişleri Bakanlığı'na 1968 yılında müşterek güvenlik işleri dairesinde aday meslek memuru olarak girdi. Alpogan, aynı yıl askerlik hizmeti nedeniyle geçici bir süre ayrı kalmasının ardından, 1970 yılında uluslararası ekonomik kuruluşlar dairesinde görev yapmaya başladı.

Yiğit Alpogan, 1972'de Tokyo Büyükelçiliği'nde, 1975'de Lefkoşa Büyükelçiliği'nde çalıştıktan sonra, 1977'de Kıbrıs-Yunanistan Genel Müdürlüğü Kıbrıs Şubesi Müdürü, 1978'de bakanın özel kalem müdürlüğünde şube müdürü, 1979'da da Cenevre'de müsteşar düzeyinde daimi temsilci olarak görev yaptı.

Cenevre'deki görevinin ardından merkeze dönen Alpogan, 1983'de ikili ekonomik ilişkilerde daire başkanlığında bulundu. Alpogan, 1985'de Türkiye'nin Lahey Büyükelçiliği'nde 1. Müsteşar olarak görev yaptıktan sonra, 1989 yılında denizcilik sorunları daire başkanlığına getirildi.

Atina Büyükelçiliği'nde 1991 yılında elçi-müsteşar olarak görev yapan Alpogan, ilk büyükelçilik görevini 1995'de Türkmenistan'ın başkenti Aşkabat'ta yerine getirdi. Alpogan, 1998'de ikili siyasi ilişkiler ve denizcilik havacılık genel müdürlüğünde büyükelçilik görevinin ardından, 2000 yılında Dışişleri Bakanlığında müsteşar yardımcılığı yaptı. Alpogan, 2001 yılında da, Atina'daki büyükelçilik görevine başladı.

Alpogan, 17 Ağustos 2004'te MGK Genel Sekreterliği'ne atandı.

Çalışma hayatı boyunca Kıbrıs ve Yunanistan ile ilişkili çeşitli görevler alan Alpogan, Türk-Yunan ilişkileri ve Kıbrıs konularında etkili bir isim olarak biliniyor.

İngilizce ve Fransızca bilen Alpogan, evli ve iki çocuk babası.